数学必修第二册RJA08第八章素养检测刷速度A一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第八章素养检测1．[安徽合肥六校联盟2020高二期末]已知两个平面相互垂直，有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①是假命题．对于②，设两个相互垂直的平面为α，β，平面α∩平面β＝m，n⊂α，l⊂β. 平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊂α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②是真命题．对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，故③是假命题．对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故④是假命题．故选A.解析2．[吉林白城2021高一期中]某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为()A.12B.13C.14D.15解析刷速度B第八章素养检测设圆锥的母线长为l，底面半径为r. 圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为2π3的扇形，∴πrl＝3π，2πr＝2π3l，解得l＝3，r＝1，故圆锥的母线长为3，底面半径为1，故该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为rl＝13.故选B.3．[湖南株洲2021月考]如图，BD是正方形ABCD的对角线，BD︵的圆心是A，半径为AB.正方形ABCD以AB为轴旋转一周，则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶1∶2D．2∶2∶1解析刷速度A第八章素养检测设正方形ABCD的边长为1，可得VⅠ＝13π×AD2×AB＝π3，VⅡ＝12×43π×AB3－V1＝π3，VⅢ＝π×AD2×AB－VⅠ－VⅡ＝π3，故图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是1∶1∶1，故选A.4．[湖南长沙2020高一期末]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1的中点．若AB＝6，则点B到平面ACE的距离为()A.5B.6C.362D．3解析刷速度B第八章素养检测在正方体ABCD－A1B1C...
