数学必修第二册RJA08第八章立体几何初步088.5空间直线、平面的平行08第8.5节综合训练1．[浙江舟山2020高二期末]已知直线l和平面α.若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，一定不在平面α内解析刷能力B第8.5节综合训练假设过点P且平行于l的直线有两条，为m与n，∴m∥l且n∥l，则m∥n，这与两条直线m与n相交于点P矛盾．故选B.2．已知直线a和平面α，那么能得出a∥α的一个条件是()A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a∥b且b⊄αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β解析刷能力C第8.5节综合训练在选项A，B，D中，均有可能a在平面α内，故错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确．3.[山西大同一中2020模拟]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝22，E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为()A．65B．66C．12D．24解析刷能力A第8.5节综合训练如图，取A1B1的中点N，连接MN，AN，AC，CM，A1C1.因为M，N，E，F分别为长方形A1B1C1D1各边中点，所以MNEF12A1C112AC，CMDF，又MC∩MN＝M，EF∩DF＝F，所以平面MNAC∥平面DEF，则四边形MNAC即为所求图形，且四边形MNAC为梯形，MN＝12AC＝22.过点M作MP⊥AC交AC于点P.因为AN＝MC＝8＋4＝23，所以PC＝AC－MN2＝2.在Rt△MPC中，MP＝MC2－PC2＝10，所以梯形MNAC的面积为12×(22＋42)×10＝65.故选A.4．[广西梧州2020高一月考]如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A，B两点，PA＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点．已知BD＝12，则AC的长等于()A．9B．10C．8D．7解析刷能力A第8.5节综合训练因为平面α∥平面β，直线l1与l2构成的平面分别交平面α，平面β于直线AC，BD，根据面面平行的性质定理，可得AC∥BD，所以∠PAC＝∠PBD，∠PCA＝∠PDB.又∠APC＝∠BPD，所以△PAC∽△PBD，因此ACBD＝PAPB＝PAPA＋AB＝68＝34.又BD＝12，所以AC＝9.故选A.5．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.其中正确结...
