数学必修第二册RJA08第八章立体几何初步088.6空间直线、平面的垂直08第8.6节综合训练1．[安徽合肥一中2020高二期中]设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析刷能力B第8.6节综合训练A选项中，若l∥α，l∥β，则α，β可能平行也可能相交，故A错误；B选项中，l∥α，l⊥β，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定定理可知α⊥β，故B正确；C选项中，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错误；D选项中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选B.2．如图，若MC⊥菱形ABCD所在的平面，则MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直解析刷能力C第8.6节综合训练因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.因为MC⊥平面ABCD，所以BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.因为MA⊂平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．3.[湖南长郡中学2021模拟]如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()A.13B.55C.31010D.23解析刷能力C第8.6节综合训练如图，取ED的中点P，连接AP，PF. PD∥FC且PD＝FC，∴四边形PDCF是平行四边形，∴PF∥DC且PF＝DC.又 四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC且AB＝DC，∴AB∥PF且AB＝PF.∴四边形PABF是平行四边形，∴BF∥AP且BF＝AP，故∠EAP为异面直线AE与BF所成的角．在Rt△APD中，由勾股定理得AP＝AD2＋DP2＝5.在Rt△EAD中，由勾股定理得EA＝AD2＋ED2＝22.在△EAP中，由余弦定理得cos∠EAP＝EA2＋AP2－EP22EA·AP＝8＋5－12×22×5＝31010.故选C.4．如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为()A.62B.63C.33D.12解析刷能力B第8.6节综合训练如图，取PC的中点E，连接OE，则OE∥BC. PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.又AC⊥BC，AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.又OE∥BC，∴OE⊥平面PAC，∴∠OCE为直线CO与平面PAC所成的角．设PA＝AC＝BC＝2，则OE＝1，CE＝2，OC＝3，∴cos∠OCE＝CEOC＝63.故选B.5．若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()A．1B．2C．3D．4解析刷能力D第8.6节综合训练设△ABC为直角三...
