高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第8章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一函数的零点与方程的根例1(1)函数f(x)=lgx-的零点所在的大致区间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)(2)关于x的方程-m=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是.9𝑥ቆ12ቇ|𝑥|答案(1)D(2)(0,1)解析(1) f(6)=lg6-96=lg6-32<0,f(7)=lg7-97<0,f(8)=lg8-98<0,f(9)=lg9-1<0,f(10)=lg10-910>0,∴f(9)·f(10)<0.∴f(x)=lgx-9𝑥的零点所在的大致区间为(9,10).(2)在同一直角坐标系内,画出函数y1=和y2=m的图象,如图所示,由于方程有两个实根,故00,∴x0∈(2,3).专题二二分法求方程的近似解或函数的零点的近似值例2求函数f(x)=x2-5的负零点的近似值(精确到0.1).解由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值(近似值)(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.0625(-2.25,-2)-2.125-0.4844(-2.25,-2.125)-2.1875-0.2148(-2.25,-2.1875)-2.21875-0.0771由于|-2.25-(-2.1875)|=0.0625<0.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.方法技巧用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值判断,以决定是停止计算还是继续计算.变式训练2证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点(精确到0.1).解设函数f(x)=2x+3x-6.f (1)=-1<0,f(2)=4>0,f∴(x)在区间(1,2)内有零点.又f(x)是增函数,∴函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点.设该零点为x0,则x0(1,2),∈取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,f(1)·f(1.5)<0,x∴0(1,1∈.5).取x2=1.25,f(1.25)≈0.128>0,f(1)·f(1.25)<0,∴x0...
