高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第7章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一任意角三角函数的定义例1(1)(2021浙江杭州模拟)如果角α的终边在直线y=-2x上,则sinα=()A.12或-12B.ඥ55或-ඥ55C.2ඥ55或-2ඥ55D.2ඥ55(2)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-45,则m的值为()A.-12B.12C.-ඥ32D.ඥ32答案(1)C(2)B解析(1)由题意知,α的终边在第二或第四象限,若角α的终边在第二象限,则在α的终边上任意取一点(-1,2),则sinα=2ට(-1)2+22=2ඥ55.角α的终边在第四象限,则在α的终边上任意取一点(1,-2),则sinα=-2ට12+(-2)2=-2ඥ55.综上,可得sinα=±2ඥ55,故选C.(2)由题意知P(-8m,-3)且cosα=-45,∴r=ξ64𝑚2+9,∴cosα=-8𝑚ඥ64𝑚2+9=-45,解得m2=14,又m>0,∴m=12.故选B.归纳提升利用定义求三角函数值的两种方法(1)先由射线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义,求出相应的三角函数值.(2)取角α的终边上任意一点P(a,b)(原点除外),则对应的角α的正弦值sinα=𝑏ට𝑎2+𝑏2,余弦值cosα=𝑎ට𝑎2+𝑏2,正切值tanα=𝑏𝑎.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.变式训练1已知角α的终边经过点P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sinα+3tanα的值;(2)若cosα≤0,且sinα>0,求实数m的取值范围.解(1)若m=2,则P(-3,4),所以x=-3,y=4,r=5,所以sinα=45,cosα=-35,tanα=-43,故5sinα+3tanα=5×45+3×(-43)=4-4=0.(2)由题意知,cosα=𝑥𝑟≤0,sinα=𝑦𝑟>0,即x≤0,y>0,所以൜3𝑚-9≤0,𝑚+2>0,所以-20,cosα<0,所以sinα-cosα=ට(sin𝛼-cos𝛼)2=ට(sin𝛼+cos𝛼)2-4sin𝛼cos𝛼=ටቀ15ቁ2+4825=75,故得sinα=45,cosα=-35,tanα=-43.(2)1cos2𝛼-sin2𝛼=cos2𝛼+sin2𝛼cos2𝛼-sin2𝛼=1+tan2𝛼1-tan2𝛼,又tanα=-43,所以1cos2𝛼-sin2𝛼=1+൬-43൰21-൬-43൰2=-257.归纳提升同角三角函数基本关系式的应用方法(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现α的正弦、余弦的转化,利用=tanα可以实现角α弦切互化.(2)关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=...
