数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.4第6.4节综合训练解析第6.4节综合训练刷能力D1．[四川双流中学2020高一开学考试]已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()A．103kmB．10kmC．105kmD．107km在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，所以AC＝107km.故选D.解析第6.4节综合训练刷能力A2．已知作用在点A的三个力f1＝(3，4),f2＝(2，－5)，f3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为()A．(9，1)B．(1，9)C．(9，0)D．(0，9)f＝f1＋f2＋f3＝(3，4)＋(2，－5)＋(3，1)＝(8，0)，设合力f的终点为P(x，y)，O为坐标原点，则OP→＝OA→＋f＝(1，1)＋(8，0)＝(9，1)．故选A.3．[四川成都七中2021高二期中]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，b＝3，4．c＝4，则sin2CsinA＝()A．1B．－1C．－2D．2解析第6.4节综合训练刷能力B由题设及余弦定理可知cosC＝a2＋b2－c22ab＝－14.由正弦定理可得asinA＝csinC，则sinCsinA＝ca＝2. sin2CsinA＝2sinCcosCsinA＝2×2×－14＝－1，∴sin2CsinA＝－1.解析第6.4节综合训练刷能力B4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝5，AC→·AB→＝5，则AC的长为()A．1B．2C．3D．4因为BD→＝AD→－AB→＝12AC→－AB→，所以结合题意可得BD→2＝12AC→－AB→2＝14AC→2－AC→·AB→＋AB→2＝5，则14AC→2＝1，所以|AC→|＝2，即AC＝2.第6.4节综合训练刷能力D5．[湖南衡阳2020高二期末]在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高是()A.4003mB.40033mC.20033mD.2003m解析第6.4节综合训练刷能力如图所示，山高为AB＝100，塔高为CD，∠EBD，∠EBC分别为山下一塔顶与塔底的俯角，∠EBD＝30°，∠EBC＝60°，∴∠BCA＝60°，∠CBD＝30°.在Rt△ABC中，BC＝ABsin∠BCA＝10032＝20033.在△BCD中，∠CBD＝∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，由正弦定理得CDsin30°＝BCsin120°，CD＝12×2003332＝2003(m)．所以塔高是2003m．故选D.解析第6.4节综合训练刷能力A6．已知O为△ABC外接圆的圆心，且OA→＋OB→＋CO→＝0，则△ABC的内角A为()A．30°B．60°C．90°D．120°由OA→＋OB→＋CO→＝0，得OA→＝OC→－OB→，两边平方得OA→2＝OC→2＋OB→2－2OC→·OB→.因为|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，所以|OB→|2＝2|OC→||OB→|cos〈OB→，OC→〉...
