数学必修第二册RJA08第八章立体几何初步088.3简单几何体的表面积与体积08第8.3节综合训练1．[江西南康中学2021高二月考]若圆锥的轴截面是一个顶角为2π3，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为()A.32B.1C.3D.2解析刷能力D第8.3节综合训练由题意得，圆锥的母线长l＝2，设过圆锥顶点的截面三角形的顶角为α，则0＜α≤2π3，所以截面面积S＝12l2sinα＝2sinα，当α＝π2时，Smax＝2.故选D.2．将两个棱长为10cm的正方体熔化后铸成一个底面边长为5cm的正四棱柱，则该正四棱柱的高为()A．8cmB．80cmC．40cmD.165cm解析刷能力B第8.3节综合训练设该正四棱柱的高hcm.根据题意，得5×5h＝2×103，解得h＝80.3．[课标全国Ⅲ文2017·9，5分]已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB.3π4C.π2D.π4解析刷能力B第8.3节综合训练如图，依题意，球的半径r＝1.因为圆柱的高2h＝1，所以圆柱的底面半径r1＝r2－2h22＝12－122＝32.故圆柱的体积V＝πr12·2h＝π×322×1＝3π4.故选B.4．[湖南五岳2020联考]在底面为正三角形的三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，该三棱柱的体积的最大值为()A．3B．23C．6D．33解析刷能力D第8.3节综合训练设三棱柱ABC－A1B1C1的高为h，当三棱柱为直三棱柱时，其体积最大，则h的最大值为3，所以该三棱柱的体积的最大值为12×32×22×3＝33.故选D.5．[福建泉州2020高一期中]已知三棱锥P－ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB＝5，BC＝7，AC＝2，则此三棱锥的外接球的体积为()A.83πB.823πC.163πD.323π解析刷能力B第8.3节综合训练 AB＝5，BC＝7，AC＝2，∴PA2＋PB2＝5，PB2＋PC2＝7，PA2＋PC2＝4，解得PA＝1，PC＝3，PB＝2，将三棱锥P－ABC补形为长方体如图．则长方体的外接球同时也是三棱锥P－ABC的外接球． 长方体的对角线长为1＋3＋4＝22，∴外接球半径R＝2，∴三棱锥P－ABC外接球的体积是43πR3＝43π×(2)3＝823π.故选B.6．[湖南湘潭一中2020月考]已知底面半径为3的圆锥SO(S为顶点，O为底面圆心)的体积为12π.若球O1在圆锥SO内，则球O1的表面积的最大值为()A．9πB.9π2C.32π3D．12π解析刷能力A第8.3节综合训练如图所示，圆锥SO的轴截面为等腰三角形SAB，因为底面半径为3，所以底面积为9π，又因为圆锥SO的体积为12π，所以圆锥的高h＝3×12π9π＝4，母线长为32＋42＝5.当球O1的表面积...
