高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第6章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一函数的图象问题例1(1)已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()(2)函数f(x)=3𝑥-3-𝑥𝑥4的大致图象为()答案(1)C(2)B解析(1)函数y=log2x的反函数为y=2x,故f(x)=2x,于是f(1-x)=21-x=ቀ12ቁ𝑥-1,此函数在R上为减函数,其图象过点(0,2),所以C中的图象符合要求.(2)由f(1)=83>0可排除D,由f(-1)=-83<0可排除A,又f(9)=39-3-994=3-3-994>f(1),所以排除C,故选B.归纳提升函数图象的画法画法应用范围画法技巧基本函数法基本初等函数利用一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的有关知识,画出特殊点(线),直接根据函数的图象特征作出图象变换法与基本初等函数有关联的函数弄清所给函数与基本初等函数的关系,恰当选择平移、对称等变换方法,由基本初等函数图象变换得到函数图象描点法未知函数或较复杂的函数列表、描点、连线变式训练1(1)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(a>0,a≠1)的图象可能是()(2)函数f(x)=ln(𝑥2-4𝑥+4)(𝑥-2)5的图象大致为()(3)(2020山东滨州期末)已知幂函数y1=xa,y2=xb,y3=xc,y4=xd在第一象限的图象如图所示,则()A.a>b>c>dB.b>c>d>aC.d>b>c>aD.c>b>d>a答案(1)D(2)A(3)B解析(1)幂函数f(x)=xa的图象不过(0,1)点,且应是增函数,故A错误;B项中由对数函数f(x)=logax的图象知0
1,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错误.(2)(方法一)函数f(x)的定义域是(-∞,2)∪(2,+∞),排除C.因为f(0)=-ln432<0,所以排除B.又当x<0时,ln(x2-4x+4)=ln(x-2)2>0,(x-2)5<0,所以f(x)<0,排除D,故选A.(方法二)f(x)=ln(𝑥-2)2(𝑥-2)5的图象是由函数y=ln𝑥2𝑥5的图象向右平移两个单位长度得到的,而函数y=ln𝑥2𝑥5是奇函数,所以函数f(x)=ln(𝑥-2)2(𝑥-2)5的图象关于点(2,0)对称,排除B和C.又当x→+∞时,f(x)→0,所以排除D,故选A.(3)根据幂函数y1=xa,y2=xb,y3=xc,y4=xd在第一象限的图象知,b>c>1>d>0>a,即b>c>d>a.专题二幂函数性质的综合应用例2已知函数f(x)=在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的正整数a=.𝑥1-𝑎3答案3解析 f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴1-𝑎3<0,∴a>1.又 f(x)在(-∞,0)上是增函数,且在(0,+∞)上是减函数,f∴(x...
