数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.2第6.2节综合训练解析第6.2节综合训练刷能力C1．对于下列结论：①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0；②在△ABC中，若AB→·BC→>0，则△ABC为锐角三角形；③零向量与任何向量都共线；④若a和b都是单位向量，则a＝b或a＝－b.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个① a2＝|a|2≥0，b2＝|b|2≥0，又a2＋b2＝0，∴|a|＝|b|＝0，即a＝b＝0，故①正确；② AB→·BC→＝|AB→||BC→|·cos(π－∠ABC)>0，∴cos(π－∠ABC)＝－cos∠ABC>0，∴cos∠ABC<0，即∠ABC∈π2，π，故△ABC为钝角三角形，故②错误；③零向量与任何向量都共线(平行)，故③正确；④单位向量指模为1的向量，单位向量的方向要根据具体情境确定，故④错误．故选C.解析第6.2节综合训练刷能力A2．[广东江门2020调研]若向量a，b满足|a＋b|<|a－b|，则一定有()A．a·b<0B．a·b>0C．a⊥bD．a∥b |a＋b|<|a－b|，∴(a＋b)2<(a－b)2，∴2a·b<－2a·b，∴a·b<0.故选A.解析第6.2节综合训练刷能力C3．在直角梯形ABCD中，AB＝8，CD＝4，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则AB→·(AC→＋AE→)＝()A．32B．48C．80D．64 AB→·(AC→＋AE→)＝AB→·AC→＋AB→·AE→，∴由数量积的几何意义可得，AB→·AC→的值为|AB→|与AC→在AB→方向投影的数量的乘积．又AC→在AB→方向的投影的数量为12AB＝4，∴AB→·AC→＝32.同理可得AB→·AE→＝8×6＝48，∴AB→·(AC→＋AE→)＝32＋48＝80.故选C.解析第6.2节综合训练刷能力A4．[湖南株洲2020月考]已知正方形ABCD的边长为1，E是AB边上的动点，则DE→·CB→的值是()A．1B．2C．－1D．－2 四边形ABCD是边长为1的正方形，∴CB⊥AB，CB∥DA，∴DE→·CB→＝(DA→＋AE→)·CB→＝DA→·CB→＋AE→·CB→＝DA→2＋0＝1.故选A.解析第6.2节综合训练刷能力C5．若平面向量a，b满足(2a－b)⊥b，则下列各式恒成立的是()A．|a＋b|＝|a|B．|a＋b|＝|b|C．|a－b|＝|a|D．|a－b|＝|b| (2a－b)⊥b，∴(2a－b)·b＝0，即2a·b＝b2，∴a2＋b2－2a·b＝a2，即|a－b|＝|a|.故选C.第6.2节综合训练刷能力D6．[吉林东北师大附中2021高一期中]如图，在等边三角形ABC中，BD→＝3DC→，向量AB→在向量AD→上的投影向量为()A.713AD→B.813AD→C.913AD→D.1013AD→解第6.2节综合训练刷能力由题知D是BC的四等分点，设△ABC边长为a，则AD→＝AC→＋CD→＝AC→＋14CB→＝AC→＋14(AB→－AC→)＝14AB→＋34AC→，|AD→|＝14AB→＋34AC→2＝116AB→...
