数学RJA选择性必修第三册06第六章计数原理6.3第6.3节综合训练解析第6.3节综合训练刷能力A1．(x2－2x)10的展开式中，中间一项是()A．－252B．252C．105xD.840x(x2－2x)10的展开式的通项为Tk＋1＝C10k(x2)10－k·(－2x)k，k＝0，1，2，…，10，共11项，则中间一项是第6项，即T6＝C105(x2)5(－2x)5＝－C105＝－252.故选A.解析第6.3节综合训练刷能力C2．[河南焦作2021第三次大联考]已知(2－1x2)(1＋ay)6的展开式中，含x－2y3项的系数为160，则a＝()A．2B．4C．－2D．－22二项式(1＋ay)6的展开式的通项为Tk＋1＝C6k·(ay)k，则(2－1x2)(1＋ay)6展开式中，含x－2y3项的系数为－C63·a3＝160，解得a＝－2，故选C.解析第6.3节综合训练刷能力C3．[北京人大附中2021高二期末]已知二项式(2x－1x)n(n∈N*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5，则x3的系数为()A．14B．－14C．240D．－240展开式的通项为Tk＋1＝Cnk(2x)n－k(－1x)k，由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5，可得Cn1∶Cn2＝2∶5，即5Cn1＝2Cn2，即5n＝n(n－1)，解得n＝6.所以Tk＋1＝C6k26－k(－1)kx6－3k2，令6－32k＝3，得k＝2，所以含x3项的系数为C62×26－2×(－1)2＝15×16×1＝240.故选C.解析第6.3节综合训练刷能力C4．(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为()A．－4B．－8C．－12D．－16(x2＋3x－1)4＝(x2＋3x)4－C41(x2＋3x)3＋C42(x2＋3x)2－C43(x2＋3x)＋1.又(x2＋3x)n的二项展开式的通项Tk＋1＝Cnk(x2)n－k(3x)k＝Cnk·3k·x2n－k，当且仅当n＝1，k＝1时符合题意，所以(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为－C43×3＝－12，故选C.解析第6.3节综合训练刷能力A5．已知bxn＋1＝a0＋a1·(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n对任意x∈R恒成立，且a1＝9，a2＝36，则b＝()A．1B．2C．3D．4因为bxn＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，所以bxn＋1＝b[1＋(x－1)]n＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，且a1＝9，a2＝36，可得bCn1＝9，bCn2＝36，解得b＝1，n＝9，故选A.解析第6.3节综合训练刷能力ABC6．(多选)若(2x－1x)n的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的可能值为()A．9B．10C．11D．12当n为偶数时，若n＝10，则第6项的二项式系数最大，B正确；若n＝12，则第7项的二项式系数最大，D错误；当n为奇数时，若n＝9，则第5项或第6项的二项式系数最大，满足题意，A正确；若n＝11，则第6项或第7项的二项式系数最大，满足题意，C正确．故选ABC.解析第6.3节综合训练刷能力A...
