数学必修第二册RJA07第七章复数7.1第7.1节综合训练解析第7.1节综合训练刷能力D1．[天津滨海新区2021高一期末]已知i是虚数单位，若复数z＝m2－m＋mi(m∈R)是纯虚数，则复数m－i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限因为复数z＝m2－m＋mi(m∈R)为纯虚数，所以m2－m＝0且m≠0，解得m＝1，所以m－i＝1－i，其在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限，故选D.解析第7.1节综合训练刷能力B2．设i是虚数单位，如果复数(a＋1)＋(－a＋7)i(a∈R)的实部与虚部相等，那么实数a的值为()A．4B．3C．2D．1由题意得a＋1＝－a＋7，解得a＝3.故选B.解析第7.1节综合训练刷能力A3．[吉林白城2020高二月考]已知复数z＝a＋3i(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z＝()A．－1＋3iB．1＋3iC．－1＋3i或1＋3iD．－2＋3i因为复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，则由|z|＝2，得a2＋（3）2＝2，解得a＝－1.所以复数z＝－1＋3i.故选A.解析第7.1节综合训练刷能力C4．[山东青岛第一中学2021高一期中]已知复数z1＝(m2－1)＋(m2＋2m－3)i，z2＝m＋3i，其中i为虚数单位，m∈R.若z1为纯虚数，则下列说法正确的是()A．m＝±1B．复数z2在复平面内对应的点在第一象限C．|z2|＝2D．|z1|2＝|z2|2对于A，因为z1为纯虚数，所以m2－1＝0，m2＋2m－3≠0，解得m＝－1，故A错误；对于B，当m＝－1时，z1＝－4i，z2＝－1＋3i，复数z2在复平面内对应的点在第二象限，故B错误；对于C，|z2|＝（－1）2＋（3）2＝2，故C正确；对于D，|z1|2＝0＋(－4)2＝16，|z2|2＝4，|z1|2≠|z2|2，故D错误．故选C.解析第7.1节综合训练刷能力A5.已知复数z＝(1＋x)＋i(i为虚数单位，x∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则x的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(－∞，0)D．(0，1)复数z＝(1＋x)＋i(i为虚数单位，x∈R)在复平面内对应的点在第二象限，则1＋x<0，解得x<－1，即x的取值范围是(－∞，－1)．故选A.解析第7.1节综合训练刷能力B6．[湖北华中师大一附中2021高一月考]欧拉恒等式：eiπ＋1＝0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e、圆周率π、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起．它是由欧拉公式：eiθ＝cosθ＋isinθ(θ∈R)令θ＝π得到的．根据欧拉公式，e2i在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限令θ＝2，得e2i＝cos2＋isin2，所以e...
