数学必修第二册RJA07第七章复数7.3第7.3节综合训练解析第7.3节综合训练刷能力D1．复数sin45°－icos45°的辐角的主值是()A．45°B．135°C．225°D．315° r＝222＋－222＝1，cosθ＝22，sinθ＝－22，∴辐角的主值θ＝315°.故选D.解析第7.3节综合训练刷能力D2．4(cos60°＋isin60°)×3(cos150°＋isin150°)＝()A．63＋6iB．63－6iC．－63＋6iD．－63－6i4(cos60°＋isin60°)×3(cos150°＋isin150°)＝12[cos(60°＋150°)＋isin(60°＋150°)]＝12(cos210°＋isin210°)＝12－32－12i＝－63－6i.故选D.解析第7.3节综合训练刷能力C3.cosπ6＋isinπ6×cosπ3＋isinπ3＝()A．1B．－1C．iD．－icosπ6＋isinπ6×cosπ3＋isinπ3＝cos(π6＋π3)＋isinπ6＋π3＝cosπ2＋isinπ2＝i.故选C.4．[江苏苏州2021高一期中]欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：eiθ＝cosθ＋isinθ(e为自然对数的底数，i为虚数单位)，此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，e－iπ＝()A．1B．0C．－1D．1＋i解析第7.3节综合训练刷能力C根据eiθ＝cosθ＋isinθ，可知e－iπ＝cos(－π)＋isin(－π)＝－1.故选C.解析第7.3节综合训练刷能力B5．2÷2(cos60°＋isin60°)＝()A.12＋32iB.12－32iC.32＋12iD.32－12i2÷2(cos60°＋isin60°)＝2(cos0°＋isin0°)÷2(cos60°＋isin60°)＝cos(0°－60°)＋isin(0°－60°)＝cos(－60°)＋isin(－60°)＝12－32i.故选B.解析第7.3节综合训练刷能力C6．把复数3－3i对应向量绕原点O按顺时针方向旋转2π3，所得向量对应的复数为()A．23B．－23iC．－3－3iD．3－3i因为3－3i＝23cos11π6＋isin11π6，其对应向量绕原点O按顺时针方向旋转2π3后，所得向量对应的复数为23cos11π6－2π3＋isin11π6－2π3＝－3－3i.故选C.第7.3节综合训练刷能力AC7．(多选)[山东济南2020高一期末]任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成z＝r(cosθ＋isinθ)的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫佛发现：zn＝[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈N*)，我们称这个结论为棣莫佛定理．根据以上信息，下列说法正确的是()A．|z2|＝|z|2B．当r＝1，θ＝π3时，z3＝1C．当r＝1，θ＝π3时，z＝12－32iD．当r＝1，θ＝π4时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数解析第7.3节综合训练刷能力对于A选项，z＝r(cosθ＋isinθ)，则z2＝r2(cos2θ＋...
