数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.3第6.3节综合训练解析第6.3节综合训练刷能力C1．[湖南娄底2020高一入学考试]已知向量a＝(1，x)，b＝(x，3)．若a与b共线，则|a|＝()A.2B.3C．2D．4 a＝(1，x)，b＝(x，3)，a与b共线，∴x2－3＝0，x2＝3，|a|＝x2＋1＝2.故选C.解析第6.3节综合训练刷能力B2．[甘肃金昌一中2021高一期中]已知向量a＝(3，6)，c＝(m，－1)．若a⊥(a－c)，则实数m的值为()A．9B．17C．7D．21根据题意得a－c＝(3－m，7)，因为a⊥(a－c)，所以a·(a－c)＝3(3－m)＋42＝0，解得m＝17.故选B.解析第6.3节综合训练刷能力A3．[吉林长春第二实验中学2021高一月考]已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，3)，则向量a在b上的投影向量为()A.－14，34B.14，－34C.12，－32D.－12，32 b＝(－1，3)，∴|b|＝2.又 向量a＝(2，3)，∴向量a在b的投影的数量为a·b|b|＝－2×1＋3×32＝12，所以向量a在b上的投影向量为|a|cos〈a，b〉b|b|＝a·b|b|·b|b|＝14b＝－14，34.故选A.解析第6.3节综合训练刷能力C4．[重庆外国语学校2020月考]若向量a＝(－1，2)，b＝(m，－4)，|a|·|b|＋a·b＝0，则实数m＝()A．4B．－4C．2D．－2 |a|＝5，|b|＝m2＋16，a·b＝－m－8，∴|a|·|b|＋a·b＝5m2＋80－m－8＝0，即5m2＋80＝m＋8，解得m＝2.故选C.解析第6.3节综合训练刷能力A5．[河南南阳一中等四校2020联考]已知向量OM→＝(1，0)，ON→＝(0，2)，MP→＝tMN→，则当|OP→|取最小值时，实数t＝()A.15B.13C.12D．1由MP→＝tMN→得OP→＝OM→＋t(ON→－OM→)，则OP→＝(1，0)＋t[(0，2)－(1，0)]＝(1－t，2t)，|OP→|＝（1－t）2＋4t2＝5t2－2t＋1＝5t－152＋45，则当t＝15时，|OP→|有最小值．故选A.解析第6.3节综合训练刷能力A6．[天津和平区2020高一期中]已知|a|＝2，|b|＝1，向量a与b的夹角为2π3，e是与向量a＋b方向相同的单位向量，则向量a在a＋b上的投影向量为()A.3eB.32eC.277eD.577e a·b＝|a||b|cos2π3＝－1，|a|＝2，|b|＝1，∴|a＋b|＝（a＋b）2＝4－2＋1＝3，a·(a＋b)＝a2＋a·b＝4－1＝3，∴向量a在a＋b上的投影向量为a·（a＋b）|a＋b|·e＝33e＝3e.故选A.解析第6.3节综合训练刷能力B7．(原创)在△ABC中，N是AC边上一点，且AN→＝12NC→，P是BN上一点．若AP→＝mAB→＋29AC→，则实数m＝()A.12B.13C.14D．1如图，因为AN→＝12NC→，所以AC→＝3AN→，则AP→＝mAB→＋29AC→＝mAB→＋23AN→.又因为B，P，N三点共线，所以m＋23＝1，故m＝13.第6.3节综...
