高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第1章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一根据集合间的关系求参数例1已知P={y|-2≤y≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m},若S⊆P,求实数m的取值范围.解因为S={x|1-m≤x≤1+m}为非空集合,所以1-m≤1+m,即m≥0.因为S⊆P,所以ቐ1-𝑚≥-2,1+𝑚≤10,𝑚≥0,解得0≤m≤3.故实数m的取值范围是{m|0≤m≤3}.方法技巧根据集合间的关系求参数的关键点(1)⌀:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.变式训练1已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1,m∈R}.(1)若A⊆B,求实数m的取值范围.(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.(3)是否存在实数m,使得A=B?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解(1) A⊆B,∴ቊ𝑚-6≤-2,2𝑚-1≥5,解得3≤m≤4.故实数m的取值范围为{m|3≤m≤4}.(2)当B=⌀时,m-6>2m-1,解得m<-5;当B≠⌀时,满足ቐ𝑚-6≤2𝑚-1,𝑚-6≥-2,2𝑚-1≤5,此时无解.综上,实数m的取值范围为{m|m<-5}.(3)不存在.理由如下,要使A=B,则满足ቊ𝑚-6=-2,2𝑚-1=5,方程组无解,故不存在实数m,使得A=B.专题二集合的基本运算例2设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2
2,a+1<4,所以2a,a∈R}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.解(1)A= {x|4≤x<8},B={x|5
