高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第4章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一指数与对数的运算例1(1)2log32-log3329+log38-5log53;(2)0.064-13-(-78)0+[(-2)3]-43+16-0.75+0.0112.解(1)原式=log322×8329-3=2-3=-1.(2)原式=0.43×(-13)-1+2-4+24×(-34)+0.1=52-1+116+18+110=14380.方法技巧指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的;对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.变式训练1设3x=4y=36,则2𝑥+1𝑦的值为()A.6B.3C.2D.1答案D解析由3x=4y=36得x=log336,y=log436,∴2𝑥+1𝑦=2log363+log364=log369+log364=log3636=1.专题二解指数方程例2解下列方程:(1)2𝑥2+1=(14)x;(2)81×32x=(19)x+2.解(1)方程可化为2𝑥2+1=2-2x,∴x2+1=-2x,即(x+1)2=0,解得x=-1.(2) 81×32x=(19)x+2,∴32x+4=3-2(x+2).∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.方法技巧解决此类问题关键是通过指数运算,进行等价代换:(1)同底法:形如ay=ay'(a>0,且a≠1)的方程,化为y=y'求解.(2)换元法:形如a2x+b·ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用换元法求解,求解时应特别注意ax>0.变式训练2解下列方程:(1)4x+2x+1-3=0;(2)22x+2+3×2x-1=0.解(1)方程可化为(2x)2+2·2x-3=0.令t=2x(t>0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去).即2x=1,则x=0.(2) 22x+2+3×2x-1=0,∴4×(2x)2+3×2x-1=0.令t=2x(t>0),则方程可化为4t2+3t-1=0,解得t=14或t=-1,即2x=14或2x=-1(舍去),解得x=-2.专题三解对数方程例3解下列关于x的方程:(1)log2(2x+1)=log2(3x);(2)(lgx)2+lgx3-10=0.解(1)由log2(2x+1)=log2(3x)得2x+1=3x,解得x=1.当x=1时,2x+1>0,3x>0,符合题意,故x=1.(2)原方程整理得(lgx)2+3lgx-10=0,即(lgx+5)×(lgx-2)=0,所以lgx=-5或lgx=2,解得x=10-5或x=102,经检验,x=10-5,x=102符合题意.方法技巧对数方程的一般解法(1)等号两边为底数相同的对数式,则真数相等;(2)化简后得到关于简单对数式(形如lgx)的一元二次方程,再由对数式与指数式的互化进行求解.因此解对数方程就是将其化成同底数的对数式来求解,或利用换元法转化成一元二次方程求解,注意解对数方程须把所求的解代入原方程进行检验,否则易产生增根,从而导致错误...
