高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第4章2021内容索引0102知识网络整合构建专题归纳思维深化知识网络整合构建专题归纳思维深化专题一指数幂、对数的运算例1(2021云南盘龙期末)计算:(1)ξ643+(π-1)0-ቀ12ቁ-12+ට(ξ2-1)2;(2)lg5-log23·log34+eln3+lg2.解(1)ξ643+(π-1)0-ቀ12ቁ-12+ට(ξ2-1)2=4+1-ξ2+ξ2-1=4.(2)lg5-log23·log34+eln3+lg2=(lg5+lg2)-log24+3=1-2+3=2.方法技巧指数式的运算首先注意化简顺序,一般先将负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.变式训练1(2021安徽期末)计算:(1)ቀ12ቁ32×4-14+3log23×3log223-(e-1)0;(2)log681·log36+lg125-lg4.解(1)ቀ12ቁ32×4-14+3log23×3log223-(e-1)0=2-32×2-12+3log22-1=14+3-1=94.(2)log681·log36+lg125-lg4=log381+lg1100=4-2=2.专题二幂函数、指数函数、对数函数的图象问题例2已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案D解析函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集,即2x>x+1的解集,在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x和直线y=x+1的图象如图所示,结合图象易得2x>x+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.例3若不等式x2-logax<0在ቀ0,12ቁ内恒成立,则a的取值范围是.答案ቂ116,1ቁ解析已知不等式可化为x20,答案A解析g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,可得g(x)=0,即f(x)=-x-m有两个不等实根,即有函数y=f(x)的图象和直线y=-x-m有两个交点,作出y=f(x)的图象和直线y=-x-m,当-m≤1,即m≥-1时,y=f(x)和y=-x-m有两个交点,故选A.专题三函数的零点与方程的根例4(1)函数f(x)=ቊ𝑥2-2,𝑥≤0,2𝑥-6+ln𝑥,𝑥>0的零点个数是.(2)已知函数...
