高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第5章2021内容索引0102知识网络整合构建专题归纳思维深化知识网络整合构建专题归纳思维深化专题一三角函数的定义与诱导公式例1已知α的始边为x轴非负半轴,终边在直线y-3x=0上.(1)求tanα的值;(2)化简并求cos(π-𝛼)2sin(-𝛼)+sin(π2+𝛼)的值.分析设出直线上点的坐标,利用三角函数的定义求相应角的三角函数值,求(1),将(2)利用诱导公式化简后,利用(1)的结论求解.解(1)设P(a,3a)(a≠0)为直线y-3x=0上任意一点,∴tanα=sin𝛼cos𝛼=3.(2)原式=-cos𝛼-2sin𝛼+cos𝛼=cos𝛼2sin𝛼-cos𝛼=12tan𝛼-1=12×3-1=15.方法技巧1.已知角的终边所在的直线或角的终边上一点的坐标,常利用三角函数的定义求角的三角函数;2.涉及与角±α,π±α,±α的三角函数有关的求值问题,需要先利用诱导公式化简后再求解.π2变式训练1(2021甘肃会宁一中高一期中)已知0<α<π2,sinα=45.(1)求tanα的值;(2)求sin(𝛼+π)-2cos(π2+𝛼)-sin(-𝛼)+cos(π+𝛼)的值.解(1)因为0<α<π2,sinα=45,故cosα=35,所以tanα=43.(2)sin(𝛼+π)-2cos(π2+𝛼)-sin(-𝛼)+cos(π+𝛼)=-sin𝛼+2sin𝛼sin𝛼-cos𝛼=sin𝛼sin𝛼-cos𝛼=tan𝛼tan𝛼-1=4343-1=4.专题二三角函数的图象及其变换例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍(横坐标不变),最后向下平移2个单位长度得到y=g(x)图象,求函数y=g(x)的解析式及对称中心坐标.12π2分析根据图形的特征及特殊点的坐标求出相应的参数后求函数解析式,将平移后的三角函数解析式中的ωx+φ看作一个整体后求对称中心的横坐标.解(1)由图象知A=2,34T=5π12-(-π3)=34π,解得T=π,故ω=2ππ=2,故f(x)=2sin(2x+φ).将点(-π3,0)代入解析式得sin(-2π3+φ)=0,故φ=kπ+23π(k∈Z),而|φ|<π2,故φ=-π3.故f(x)=2sin(2x-π3).(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的12,解析式转化为y=2sin(4x-π3),再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍(横坐标不变),解析式转化为y=4sin(4x-π3),最后向下平移2个单位长度得到y=g(x)的图象,则y=g(x)=4sin(4x-π3)-2.令h(x)=4sin(4x-π3),令4x-π3=kπ(k∈Z),解得x=𝑘π4+π12(k∈Z),故h(x)的对称中心是(𝑘π4+π12,0)(k∈Z),故g(x)的对称中心是(𝑘π4+π12,-2)(k∈Z).方法技巧1.由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,...
