高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第2章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一命题的定义及真假判断例1将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数;(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.解(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题.(2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根,因为当a=0时,原方程只有一解,是假命题.(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.(4)已知x,y是非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2,是假命题.方法技巧命题及真假判断的方法(1)一个命题要么是真命题,要么是假命题.(2)判断一个命题是真命题,需要进行论证,而要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.变式训练1判断下列命题的真假:(1)存在两个无理数,它们的乘积是有理数;(2)如果实数集的子集A是有限集,则A中的元素一定有最大值;(3)没有一个无理数不是实数;(4)如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形;(5)集合A是集合A∪B的子集;(6)集合A∩B是集合A的子集.解(1)如ξ2×ξ2=2,故该命题为真命题.(2)由元素的互异性可知,若A为有限集,则必有最大元素,故该命题为真命题.(3)因为实数包含无理数,故该命题为真命题.(4)如等腰梯形的对角线也相等,故该命题为假命题.(5)因为A⊆(A∪B),故该命题为真命题.(6)因为(A∩B)⊆A,故该命题为真命题.专题二充分条件、必要条件与充要条件例2(1)条件p:x>2,条件q:x>3,则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(2)“൜𝑥>0,𝑦>0”是“1𝑥𝑦>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案(1)A(2)A解析(1)因为{x|x>2}⫌{x|x>3},所以p是q的必要不充分条件,故选A.(2)“൜𝑥>0,𝑦>0”⇒“1𝑥𝑦>0”,“1𝑥𝑦>0”⇒“൜𝑥>0,𝑦>0”或“൜𝑥<0,𝑦<0”,所以“൜𝑥>0,𝑦>0”是“1𝑥𝑦>0”的充分不必要条件.故选A.方法技巧充分条件和必要条件的判断充分条件和必要条件的判断,针对具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.判断时要注意以下两个方面:(1)注意分清条件和结论,以免混淆充分性与必要性.从命题的角度判断充分、必要条件时,一定要分清哪个是条件,哪个是结论,并指明条件是结论的哪种条件,否则会混淆二者的关系,造成错误.(2)注意转化命题判断,培养思维的灵活性.变...
