0904高一【数学(人教B版)】集合的基本运算(1)-PPT课件.pptx

,集合的基本运算（1）高一年级 数学,主讲人 王春华北京师范大学附属实验中学,北京市中小学空中课堂,一、交集学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分.,如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.,一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，读作“A交B”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表示.因此，上述情境与问题中的集合满足PM=S.,例如，1，2，3，4，53，4，5，6，8=3，4，5；在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为：(x，y)|y=0(x，y)|x=0=(0,0).,从定义可以看出，AB表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算.,交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）AB=BA；（2）AA=A；（3）A=A=；（4）如果AB，则AB=A，反之也成立.,思考与讨论如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？,思考与讨论如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？如果集合A，B没有公共元素，那么AB=.,例1.求下列每对集合的交集：（1）A=1，3，B=1，3；（2）C=1，3，5，7，D=2，4，6，8；（3）E=(1，3，F=2，2).,解析：（1）A=1，3，B=1，3；因为A和B的公共元素只有3，所以AB=3.,解析：（2）C=1，3，5，7，D=2，4，6，8.因为C和D没有公共元素，所以CD=.,解析：（3）E=(1，3，F=2，2).在数轴上表示出区间E和F，如下图所示，如图可知，EF=(1，2).,例2.已知A=x|x 是菱形，B=x|x 是矩形，求AB.解析：AB=x|x 是菱形 x|x 是矩形=x|x 是正方形.,我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如，平面直角坐标系中的点(x，y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为(x，y)|x0(x，y)|y0=(x，y)|x0，y0，也就是说，为了保证点(x，y)在第一象限，条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立.,二、并集某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？,记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.,一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，读作“A并B”.两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.由A，B构造出AB，通常称为并集运算.因此，上述情境与问题中的集合满足MN=P.,例如，1，3，52，3，4，6=1，2，3，4，5，6.注意，同时属于A和B的元素，在AB中只能出现一次.,例3.已知区间A=（3，1），B=2，3，求AB，AB.解析：在数轴上表示出A和B，如图所示.由图可知AB=2,1)，AB=(3,3.,我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解.例如，x0的含义是x0或x=0，这可以用集合语言表示为x|x0=x|x0或x=0=x|x0 x|x=0，也就是说，为了保证x0，条件x0与x=0只要有一个成立即可.,探索与研究（1）设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card()=0.已知A=x|x是外语兴趣小组的成员，B=x|x是数学兴趣小组的成员，且card(A)=20，card(B)=8，card(AB)=4，你能求出card(AB)吗？,探索与研究（2）设A，B为两个有限集，讨论card(A)，card(B)，card(AB)，card(AB)之间的关系.,画出维恩图，可得：（1）card()=24，（2）card()=card()+card()card().,例4.设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB，AB.解析：将Ax|1x2及Bx|1x3在数轴上表示出来，如下图所示ABx|1x3，ABx|1x2.,例5.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个解析：因为M0,1,2,3,4，N1,3,5，所以MN1,3所以MN的子集共有 2 2=4(个)故选B.,例6.求满足1,2B1,2,3的集合B的个数解析：满足1,2B1,2,3的集合B一定含有元素3，B3；还可含1或2其中一个，有1,3，2,3；还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合B.,例7已知集合=|=2+1,=|14，则集合的真子集的个数是（）A3B4C7D8解析：由题意知，A为奇数集，又由集合=|14，则AB1，3，共2个元素，其子集有224个，所以真子集有3个；故选A,课堂小结 1.交集及其性质 2.并集及其性质3.交集和并集的应用,课后练习 人教B版教材第19页 练习A组1，2，3，B组1，2.,课后练习 人教B版教材第19页 练习A组1，2，3，B组1，2.,谢谢,