集合的基本运算（1）高一年级数学主讲人王春华北京师范大学附属实验中学北京市中小学空中课堂一、交集学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分.如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M.一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表示.因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为：{(x，y)|y=0}∩{(x，y)|x=0}={(0,0)}.从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算.交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∩B=B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A=∅；（4）如果A⊆B，则A∩B=A，反之也成立.思考与讨论如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？思考与讨论如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？如果集合A，B没有公共元素，那么A∩B=∅.解析：（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}.因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅.例2.已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.解析：A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如，平面直角坐标系中的点(x，y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为{(x，y)|x>0}∩{(x，y)|y>0}={(x，y)|x>0，y>0}，也就是说，为了保证点(x，y)在第一象限，条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立.二、并集某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的...
