正态分布高二年级数学主讲人：杨平北京市日坛中学高尔顿板英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉的若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.一、实际情景高尔顿板试验猜想：让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层障碍物碰撞，最后掉入高尔顿板下方的哪一个球槽内？观察：演示多次，观察各次得到的小球的分布规律的共性.(1)小球从高尔顿板上方下落的过程中：小球经过每一层都要和其中的一个障碍物发生碰撞，碰撞有两种可能，从左落下或从右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪个球槽是随机的；(2)随着试验次数的增加:——掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，球槽中小球堆积的高度也会越来越高；——小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，呈现左右对称.二、建立概念（一）钟形曲线问题1如何把直观看到的现象定量研究？即用数学的观点研究小球分布情况.我们从左到右给球槽编号，便于研究小球落入哪个球槽.怎样量化“小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，而且呈现左右对称”？方案1：用X表示球槽编号，则X是一个随机变量；美中不足：对于离散型随机变量而言，其分布列完全刻画了它的概率分布规律，但此时只能通过频率来近似，因此，实际上我们无法知道所构造的随机变量的分布列.1234567891011X12…nP1f2f…nf方案2：以球槽的编号为横坐标，可以画出小球分布的频率分布直方图.观察发现：频率分布直方图具有中间高两边低（左右两边对称）的特点，并且频率分布直方图的外形与试验中小球的堆积形状是一样的.问题2：是不是只有小球的分布具有中间高两边低的特点？在必修3统计的学习中：收集过的身高、体重、成绩、用水量等数据，可以画出这些数据的频率分布直方图，发现这些直方图都具有中间高两边低的特点.150-140129-120109-10089-8069以下00.010.020.03某次数学成绩的频率分布直方图150-140139-130129-120119-110109-10099-9089-8079-7069以下[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5)00.20.40.6100位居民月均用水量的频率分布表[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5)150-140129-120109-10089-8069以下00.010.020.03某次数学成绩的频率分布直方图150-140139-1301...
