0624高二数学（选修-人教A版）-正态分布-2PPT.pptx

,正态分布高二年级 数学,主讲人：杨平北京市日坛中学,高尔顿板 英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉的若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.,一、实际情景,高尔顿板试验猜想：让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层障碍物碰撞，最后掉入高尔顿板下方的哪一个球槽内？,观察：演示多次，观察各次得到的小球的分布规律的共性.,(1)小球从高尔顿板上方下落的过程中：小球经过每一层都要和其中的一个障碍物发生碰撞，碰撞有两种可能，从左落下或从右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪个球槽是随机的；(2)随着试验次数的增加:掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，球槽中小球堆积的高度也会越来越高；小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，呈现左右对称.,二、建立概念,（一）钟形曲线问题1 如何把直观看到的现象定量研究？即用数学的观点研究小球分布情况.我们从左到右给球槽编号，便于研究小球落入哪个球槽.怎样量化“小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，而且呈现左右对称”？,方案1：用X表示球槽编号，则X是一个随机变量；,美中不足：对于离散型随机变量而言，其分布列完全刻画了它的概率分布规律，但此时只能通过频率来近似，因此，实际上我们无法知道所构造的随机变量的分布列.,方案2：以球槽的编号为横坐标，可以画出小球分布的频率分布直方图.,观察发现：频率分布直方图具有中间高两边低（左右两边对称）的特点，并且频率分布直方图的外形与试验中小球的堆积形状是一样的.,问题2：是不是只有小球的分布具有中间高两边低的特点？,在必修3统计的学习中：收集过的身高、体重、成绩、用水量等数据，可以画出这些数据的频率分布直方图，发现这些直方图都具有中间高两边低的特点.,研究此类分布的必要性：既然这么多数据都具有中间高两边低的特点，我们有必要进一步研究它们的分布规律.,观察趋势：画出频率分布折线图.,问题3：随着试验次数增加,组距不断缩小，我们猜频率分布折线图有何特点？,预测：频率分布折线图越来越光滑.,结果：频率分布折线图越来越光滑，越来越像一条曲线.问题4：生活中我们是否见过类似形状的东西？象我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西，我们称之为钟形曲线.,（二）正态曲线,早在十八世纪30年代，棣莫弗、斯特莱等数学家经过十几年的努力，用求导、对数、无穷级数、积分、变量代换等数学方法就推导出这条钟形曲线的解析式：,（三）正态分布,问题5：一个小球从高尔顿板口落下，最可能落在哪？为什么？,预测：落在中间的可能性大，概率大.,先把小球的位置量化：当试验用的小球很小时候如何刻画小球的具体位置？可以用坐标.,小球分布的频率分布直方图,高尔顿板试验,试验次数增加，组距缩小，小球的分布规律是正态曲线.,现实生活中：长度测量的误差，某一地区同龄人群的身高、体重、肺活量等，一般都服从正态分布.正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中，正态分布在概率和统计中占有重要的地位.因此，在对概念有初步认识的基础上，我们需要进一步认识正态曲线.,三、探究曲线特点,探究角度和探究方式：可以从函数的定义域、最值和对称性等方面探究曲线的特点；也可以利用图形计算器或计算机软件，画出函数的图象探究曲线的特点.,控制变量.,结论：,问题10：小球落在哪个范围可能性最大？,小结,正态分布密度曲线,正态分布的意义,正态分布密度曲线的特点,课后作业,