0628高二数学（选修-人教B版）-独立性检验（1）-2ppt.pptx

,独立性检验（1）高二年级 数学,主讲人：陈学义北京市第九中学,吸烟与老年人患慢性气管炎有关系，,吸烟与老年人患慢性气管炎有关系，,是否喜欢数学课程与性别之间有关系，,吸烟与老年人患慢性气管炎有关系，,数学好的人物理一般也很好，,是否喜欢数学课程与性别之间有关系，,吸烟与老年人患慢性气管炎有关系，,数学好的人物理一般也很好，,是否喜欢数学课程与性别之间有关系，,这些说法有道理吗？,如果把是否吸烟看做变量，其取值为“吸”和“不吸”两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.分类变量在现实生活中大量存在，如是否吸烟，是否患慢性气管炎，是否喜欢数学课程，性别等.,如果把是否吸烟看做变量，其取值为“吸”和“不吸”两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.分类变量在现实生活中大量存在，如是否吸烟，是否患慢性气管炎，是否喜欢数学课程，性别等.,本节课研究的两个分类变量的独立性检验问题.,例1 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，设事件A=“掷出偶数点”，事件B=“掷出3的倍数点”，试分析事件A与B及 与B的关系.,例1 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，设事件A=“掷出偶数点”，事件B=“掷出3的倍数点”，试分析事件A与B及 与B的关系.,解：事件A=“掷出偶数点”=“掷出2点、4点或6点”,例1 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，设事件A=“掷出偶数点”，事件B=“掷出3的倍数点”，试分析事件A与B及 与B的关系.,解：事件A=“掷出偶数点”=“掷出2点、4点或6点”,P(A)=,事件B=“掷出3的倍数点”=“掷出3点或6点”,P(B)=,事件B=“掷出3的倍数点”=“掷出3点或6点”,P(B)=,事件AB为事件A与B同时发生，即为掷出6点.,事件B=“掷出3的倍数点”=“掷出3点或6点”,P(B)=,事件AB为事件A与B同时发生，即为掷出6点.,此时称事件A与B相互独立.,事件=“掷出奇数点”=“掷出1点、3点或5点”,事件=“掷出奇数点”=“掷出1点、3点或5点”,事件=“掷出3点”,事件=“掷出奇数点”=“掷出1点、3点或5点”,事件=“掷出3点”,此时事件 与B相互独立.,在一般情况下，下面的结论成立.,当事件A与B相互独立时，事件 与B，A与，与 也独立.,例2 为了探究慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：,试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？,例2 为了探究慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：,试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？,例2 为了探究慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：,试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？,列联表的独立性检验,解决方案1：数据分析,在吸烟者中患慢性气管炎的比例：.,解决方案1：数据分析,在吸烟者中患慢性气管炎的比例：.,在不吸烟者中患慢性气管炎的比例：.,解决方案1：数据分析,在吸烟者中患慢性气管炎的比例：.,在不吸烟者中患慢性气管炎的比例：.,结论：患慢性气管炎与吸烟习惯有关.,解决方案2：图表分析（等高条形图）,结论：患慢性气管炎与吸烟习惯有关.,通过数据和图表分析得出结论是吸烟与患慢性气管炎有关.,通过数据和图表分析得出结论是吸烟与患慢性气管炎有关.,结论可靠程度如何？,通过数据和图表分析得出结论是吸烟与患慢性气管炎有关.,结论可靠程度如何？,为了把问题讨论清楚，并便于向一般情况推广，我们用字母来代替 列联表中的事件和数据，得到一张用字母来表示的 列联表，如下表所示：,表中：n=a+b+c+d.,首先假设吸烟（A）与患慢性气管炎（B）无关，即事件A与B独立，这时应该有 成立.,首先假设吸烟（A）与患慢性气管炎（B）无关，即事件A与B独立，这时应该有 成立.,首先假设吸烟（A）与患慢性气管炎（B）无关，即事件A与B独立，这时应该有 成立.,首先假设吸烟（A）与患慢性气管炎（B）无关，即事件A与B独立，这时应该有 成立.,当 成立时，下面的三个式子也成立.,首先假设吸烟（A）与患慢性气管炎（B）无关，即事件A与B独立，这时应该有 成立.,当 成立时，下面的三个式子也成立.,根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计.,根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计.,用 来估计，用 来估计，用 来估计,根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计.,用 来估计，用 来估计，用 来估计,若有式子 成立，则可以认为A与B独立.,同理若 成立，则可以认为A与 独立.,同理若 成立，则可以认为A与 独立.,若 成立，则可以认为 与 独立.,同理若 成立，则可以认为A与 独立.,若 成立，则可以认为 与 独立.,若 成立，则可以认为 与 独立.,在 中，由于、表示的是频率，不同于概率，即使A与B独立，式子两边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，A与B之间就不独立.,在 中，由于、表示的是频率，不同于概率，即使A与B独立，式子两边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，A与B之间就不独立.,也就是当 过大时，变量之间不独立.,同理当，过大时，变量之间也不独立.,统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立,同理当，过大时，变量之间也不独立.,统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立,同理当，过大时，变量之间也不独立.,在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断:（1）当 时，没有充分的证据判断变量A，B有关 联，可以认为变量A与B没有关联；（2）当 时，有90%的把握判断变量A与B关联；（3）当 时，有95%的把握判断变量A与B关联；（4）当 时，有99%的把握判断变量A与B关联.,解：由 列联表知，a=43，b=162，c=13，d=121，n=339，a+b=205，c+d=134，a+c=56，b+d=283.计算统计量,解：由 列联表知，a=43，b=162，c=13，d=121，n=339，a+b=205，c+d=134，a+c=56，b+d=283.计算统计量,因为，所以我们有99%的把握说，50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关.,解：由 列联表知，a=43，b=162，c=13，d=121，n=339，a+b=205，c+d=134，a+c=56，b+d=283.计算统计量,（1）根据样本数据制成 列联表;,列联表独立性检验的步骤:,（1）根据样本数据制成 列联表;,（2）根据公式计算2的值;,列联表独立性检验的步骤:,（1）根据样本数据制成 列联表;,（2）根据公式计算2的值;,（3）比较2的值与临界值的大小关系作统计推断.,列联表独立性检验的步骤:,例3 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：,试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心 脏病的影响有没有差别.,解：由 列联表知，a=39，b=157，c=29，d=167，n=392，a+b=196，c+d=196，a+c=68，b+d=324.计算统计量,解：由 列联表知，a=39，b=157，c=29，d=167，n=392，a+b=196，c+d=196，a+c=68，b+d=324.计算统计量,解：由 列联表知，a=39，b=157，c=29，d=167，n=392，a+b=196，c+d=196，a+c=68，b+d=324.计算统计量,因为，所以我们没有理由说：“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作心脏病与否与其作过何种手术无关.,例4.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系,解：（1）根据题意得 列联表如下,（2）由 列联表知，a=43，b=27，c=21，d=33，n=124，a+b=70，c+d=54，a+c=64，b+d=60.计算统计量,（2）由 列联表知，a=43，b=27，c=21，d=33，n=124，a+b=70，c+d=54，a+c=64，b+d=60.计算统计量,（2）由 列联表知，a=43，b=27，c=21，d=33，n=124，a+b=70，c+d=54，a+c=64，b+d=60.计算统计量,因为，所以我们有95%的把握说，性别与休闲方式有关.,课堂练习,1.提出统计假设H0，计算出2的值，则拒绝H0的是()A26.635 B22.03C20.725 D21.832,课堂练习,1.提出统计假设H0，计算出2的值，则拒绝H0的是()A26.635 B22.03C20.725 D21.832,若2的值较大，就拒绝H0，即拒绝两个分类变量无关，故选A.,课堂练习,2.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：,则有 的把握认为作业量的大小与学生的 性别有关,课堂练习,解：由 列联表知，a=18，b=9，c=8，d=15，n=50，a+b=27，c+d=23，a+c=26，b+d=24.计算统计量,课堂练习,解：由 列联表知，a=18，b=9，c=8，d=15，n=50，a+b=27，c+d=23，a+c=26，b+d=24.计算统计量,课堂练习,解：由 列联表知，a=18，b=9，c=8，d=15，n=50，a+b=27，c+d=23，a+c=26，b+d=24.计算统计量,因为，所以我们有95%的把握说，作业量的大小与性别有关.答案为95%.,课堂练习,3.考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据,判断种子经过处理与得病是否有关？,课堂练习,解：由 列联表知，a=32，b=101，c=61，d=213，n=407，a+b=133，c+d=274，a+c=93，b+d=314.计算统计量,课堂练习,解：由 列联表知，a=32，b=101，c=61，d=213，n=407，a+b=133，c+d=274，a+c=93，b+d=314.计算统计量,