0903高一【数学(人教B版)】集合的基本关系-PPT课件.pptx

,集合的基本关系高一年级 数学,主讲人 王春华北京师范大学附属实验中学,北京市中小学空中课堂,一、子集如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F.集合S和F之间有怎样的关系？从集合元素的角度如何分析它们的关系？,观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗？（1）A=1，3，B=1，3，5，6；分析：在集合A中的任何一个元素，都是集合B中的元素，这时我们说集合A与集合B 有包含关系.,一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B 的子集，记作：AB（或BA），读作“A包含于B”(或“B包含A”).,与表达的含义相同吗？分析：前者是元素与集合间的关系，后者是集合之间的关系.,尝试与发现（1）如果A=1，2，3，那么AA吗？（2）你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗？分析：（1）不难看出，依据子集的定义，任意集合A都是它自身的子集，即AA.（2）因为空集不包含任何元素，所以我们规定：空集是任意一个集合A的子集，即 A.,二、真子集一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F.这两个集合满足FS，但是，只要班级中有男同学，那么S中就有元素不属于F.,一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).例如，分析集合A=1，2，B=1，2，3，4之间的关系，可知A是B的子集(即AB)，而3B且3A，因此A是B的真子集，即AB.,如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图.,根据子集和真子集的定义可知：（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC可以用维恩图来理解这些性质.,例1.写出集合A=6，7，8的所有子集和真子集.分析：集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0，1，2，3.可依下列步骤来完成此题：(1)写出元素个数为0的子集，即;(2)写出元素个数为1的子集，即6，7，8;(3)写出元素个数为2的子集，即6，7，6，8，7，8(4)写出元素个数为3的子集，即6，7，8,例1.写出集合A=6，7，8的所有子集和真子集.故集合A的所有子集是：，6，7，8，6，7，6，8，7，8，6，7，8.在上述子集中，除去集合A本身，即6，7，8，剩下的都是A的真子集.,例2.已知区间A=(-，2和B=(-，a)，且BA，求实数a的取值范围.解析：因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图所示从而可知a2.,三、集合的相等和子集的关系已知,这两个集合的元素有什么关系？S T 吗？T S吗？,一般地，由集合相等以及子集的定义可知：（1）如果AB且BA，则A=B；（2）如果A=B，则AB且BA.,例3.写出下列每对集合之间的关系：（1）；（2）；（3）；解析：（1）B A（2）C=D（3）F E,四、子集的个数,归纳：当一个集合有n个元素时，则子集个数有 2 个.,例4关于以下集合关系表示不正确的是（）A B CN*DN*解析：对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确.空集是任何集合的子集，故B，D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.选C.,例5若集合M 1，则下列关系错误的是()A1 B C D解析：A，B，C显然正确，空集不是集合M的元素，D错误.,例6已知集合=1，=1，2，3，则（）ABCD解析：因为1，2，所以，选C.,例7若集合=1，4，=1，2，且，则=()A2B2，-2 C2，2，0D2，-2，0，1解析：因为，所以 2 1，4 当 2=1时，与=1，2 矛盾.当 2=时，=0或=1（舍去），即：=0时，满足当 2=4时，=2或=2，都满足.所以=0或=2或=2.,选C.,例8.1，2 _，1，2，1，2 横线上可以填入的符号有（）A只有 B只有C与都可以 D与都不可以解析：1，2，1，2，1，2，或 1，2，1，2，1，2,课后练习 人教B版教材第14页 练习A组、B组,课后练习 人教B版教材第14页 练习A组、B组,谢谢,