集合及其表示方法（2）高一年级数学主讲人王春华北京师范大学附属实验中学北京市中小学空中课堂一、列举法把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔）,并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法.例如:（1）由两个元素0,1组成的集合可用列举法表示为:{0,1};（2）24的所有正因数1,2,3,4,6,8,12,24组成的集合可用列举法表示为:{1,2,3,4,6,8,12,24};（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为:{《红楼梦》,《三国演义》,《水浒传》,《西游记》}.1.用列举法表示集合时,一般不考虑元素的顺序.例如:{1,2}与{2,1}表示同一个集合.几点说明2.如果一个集合的元素较多,且能够按照一定的规律排列,那么在不致于发生误解的情况下,可按照规律列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.例如:不大于100的自然数组成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.几点说明几点说明几点说明二、描述法【思考与讨论】以下集合用列举法表示方便吗?如果不方便,你觉得可以怎样表示?（1）满足x>3的所有数组成的集合A;（2）所有有理数组成的集合Q.（1）集合A表示为{x|x是大于3的数}或{x|x>3},即A={x|x是大于3的数}或A={x|x>3}.（2）集合Q表示为Q={x|x是两个整数的商(分母不为0)}.一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为:{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法.例如:（1）“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质,因此所有平行四边形组成的集合可以表示为{x|x是一组对边平行且相等的四边形}.（2）所有能被3整除的整数组成的集合,可以用描述法表示为{x|x=3n,n∈Z}.(3)所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为{x|x=3n+1,n∈N};也可表示为{xN|∈x=3n+1,n∈Z}.这就是说,集合:{x|p(x)}中所有在另一个集合I中的元素组成的集合,可以表示为{x∈I|p(x)}.三、区间及其表示习惯上,如果a
a}可表示为区间(a,+∞);集合{x|x≤a}可表示为区间(－∞,a];集合{x|x
