正态分布高二年级数学主讲人：张怡北京师范大学附属中学在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中.情境与问题某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取100件检测，测得它们的实际尺寸如下表：情境与问题情境与问题把这批产品的内径尺寸看作一个总体，那么这100件产品的实际尺寸就是一个容量为100的样本，由此可得到这组样本数据的频率分布直方图.情境与问题当样本容量n越来越大，分组越来越细时，频率分布直方图上面的折线越接近于下图的曲线.产品内径尺寸/mm频率组距o2468从随机变量的角度来看，如果把产品的尺寸看作随机变量，则这条曲线通常称为的概率密度曲线.这条曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1.XX而随机变量落在指定的两个数之间的概率，就是由正态曲线，过点和点的两条轴的垂线，及轴所围成的平面图形的面积，就是落在区间的概率的近似值，如图.X,ab(,0)a(,0)b(,)abxxX本题中，产品尺寸落在区间内的概率，就是图中带斜线部分的面积.由于是在产品尺寸范围内任意取值的，所以这条概率曲线就能精确地反映取值的规律.概率密度曲线反映变化规律所起的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的.(,)ab,abX在生产、科研和日常生活中，经常会遇到这样一类随机现象，它们是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用.例如：钢铁加工厂生产钢管时，加工零件的机器的磨损程度、使用的材料的差异、工人操作的习惯、周围的环境的温度等因素都可能会对钢管内径的尺寸起微小的影响，导致产品内径尺寸的波动.表示这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似正态分布，服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量.正态分布的概念正态分布概率密度曲线的函数表达式为其中，是参数，且22()21e,(,).2πxfxx,0,.正态分布的概念,2(,).N正态曲线的性质的意义：为正态变量的数学期望；的意义：为正态变量的标准差.（1）1,0.5正态曲线的性质的意义：为正态变量的数学期望；的意义：为正态变量的标准差.（2）1,2正态曲线的性质的意义：为正态变量的数学期望...
