组合（2）高二年级数学主讲人：童纪元北京市第十四中学一般地，从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.一般地，从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.排列是先选后排，组合是只选不排.知识回顾1.组合数及组合数公式：121C!mnnnnnmm；!C.!!mnnmnm2.组合数性质：性质1：性质2：CC.mnmnn=11CCC.mmmnnn=+知识回顾C1.nn=*.mnmnNN，，≤对于组合数，应有Cmn0C1.n=排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.许多问题可以抽象为“从n个不同元素中，任意取出m个元素”，如果取出元素后，问题解决，那这是个组合问题，可能出现的情况总数为组合数；如果取出元素后，还需要按一定的顺序排成一列（即对应不同的位置），那这是个排列问题，可能出现的情况总数为排列数.知识回顾CmnAmn例1平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点(1)线段有多少条？典型例题210109C=4521解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合数，共有（条），即以10个点中的2个点为端点的线段共有45条.组合问题例1平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点(2)有向线段有多少条？典型例题排列问题解：(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列数，共有（条），即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条.210A109=90例2某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全部赛程共需比赛多少场？典型例题例2某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；典型例题解：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛(场)．26652C2=3021组合问题例2某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客...
