0511高二数学（选修-人教B版）-函数的平均变化率-2PPT.pptx

高二数学,函数的平均变化率,主讲人 吴中才,中国人民大学附属中学,（一）创设问题情境,在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁怎样用数学来刻画山坡的平缓与陡峭程度呢？,（二）聚焦问题难点,如果山坡是平直的，我们可以用“坡度”来刻画山坡的陡峭程度坡面AB的坡度.如果山坡是弯曲的，该如何刻画它的陡峭程度呢？,竖直高度,水平宽度,BC,AC,（三）以直代曲思想的理解,从这个局部图形，你能判断它是平直的还是弯曲的吗？,（三）以直代曲思想的理解,从这个局部图形，你能判断它是平直的还是弯曲的吗？,（三）以直代曲思想的理解,从这个局部图形，你能判断它是平直的还是弯曲的吗？,（三）以直代曲思想的理解,从这个局部图形，你能判断它是平直的还是弯曲的吗？,（四）构造数学模型表示山坡陡峭程度,我们研究一座山的剖面示意图：,（四）构造数学模型表示山坡陡峭程度,我们研究一座山的剖面示意图：,（四）构造数学模型表示山坡陡峭程度,我们把山路分成许多近似平直的小段：,（四）构造数学模型表示山坡陡峭程度,对于AB这一段平直的山路：,（四）构造数学模型表示山坡陡峭程度,对于CD1 这段弯曲的山路：,（五）函数平均变化率的概念,已知函数 在点 及其附近有定义，令 则当 时，比值叫做函数 在 到 之间的平均变化率,（六）函数平均变化率的辨析,（1）如何用函数的平均变化率直观理解某段山路的陡峭程度？x 一定时，y 的绝对值越大，则这段山路越陡峭反之亦然（2）x 为什么不等于0？可以小于0吗？y 呢？从代数式看，分母不能为0；从实际意义看，x 0表示水平方向没有发生位移，因而竖直方向也没有发生位移y 可以为0，其含义是这段山路的起点和终点一样高，反之亦然x 和y 均可正可负,（六）函数平均变化率的辨析,（3）平均变化率可以为0吗？其正负表示什么含义？平均变化率可以为 0，表示始点和终点在同一水平高度；平均变化率为正表示上升，为负则表示下降（4）如何理解x 和y 的对应关系？,（六）函数平均变化率的辨析,（5）函数 在 到 之间的平均变化率如何表示？（6）函数的平均变化率与直线的斜率有什么关系？函数的平均变化率就是曲线的割线的斜率，这也是函数平均变化率的几何意义.,【例】求函数 在 到 之间的平均变化率【解】当自变量从 变到 时，函数的平均变化率为【思考与总结】（1）函数 在 到 之间的平均变化率是什么？,（七）巩固例题选讲,同样，当自变量从 变到 时，函数 的平均变化率为一般地，函数 的平均变化率为由此可见，一次函数在任意区间上的平均变化率都等于直线的斜率.,（2）求函数的平均变化率的主要步骤：求自变量的增量 求函数值的增量 求函数的平均变化率（3）求函数 在 附近的平均变化率，常用的形式为,【例】求函数 在 到 之间的平均变化率【解】当自变量从 变到 时，函数的平均变化率为【探索与研究】（1）当，时，求函数的平均变化率；,我们发现，当 一定时，越大，函数的平均变化率越大,（2）当，时，求函数的平均变化率我们发现，当 一定时，越大，函数的平均变化率也越大,【例】求函数 在 到 之间的平均变化率【解】当自变量从 变到 时，函数的平均变化率为【探索与思考】（1）你能说出该函数的平均变化率与它的图象之间的关系吗？,在左半支，固定，平均变化率随着 的增大而减小；固定，平均变化率随着 的增大而减小在右半支，固定，平均变化率随着 的增大而增大；固定，平均变化率随着 的增大而增大,（2）当 取定值时，取不同值，平均变化率怎么变化？这相当于研究函数 的变化规律，其中常数 0.定义域为当 时，函数图象如图：,（3）当 取定值时，取不同值，平均变化率怎么变化？这相当于研究函数 的变化规律，其中 为常数.以 为例，函数的定义域为：函数图象如图：,【练习】求函数 在 到 之间的平均变化率结合函数的图象，思考下列问题：固定，平均变化率随 的增大怎么变化？固定，平均变化率随 的增大怎么变化？,【例】比较下列函数在 1 到 1x(x 0)之间的平均变化率的大小：；【解】函数 在 1 到 1x 之间的平均变化率为1；函数 在 1 到 1x 之间的平均变化率为 2x；函数 在 1 到 1x 之间的平均变化率为 所以，它们在 1 到 1x 之间的平均变化率的大小关系为：,【例】比较下列函数在 1 到 1x(x 0)之间的平均变化率的大小：；【思考】（1）如果，它们的大小关系如何？你能结合函数的图象 来解释吗？（2）与函数 的平均变化率比较，它们的大小关系如何呢？,【例】两工厂经过治理，污水的排放流量(W)与时间(t)的关系，如图所示试指出哪一个厂治污效果较好？【解】甲、乙两厂在相同的时间内都将污水排放流量治理到标准要求甲厂原来的排放流量较大，因而平均变化率较大，所以甲厂的治污效果较好,（八）课堂小结与回顾,割线斜率,山坡陡峭程度,平直,函数的平均变化率,弯曲,几何意义,坡度,以直代曲,（九）课后作业,（1）求 在 2 到 之间的平均变化率（2）试比较正弦函数 在 0 到 之间和 到 之间的平均 变化率，哪一个较大？,