0506高二数学（选修-人教A版）-函数的极值与导数-2PPT.pptx

高二年级 数学,函数的极值与导数,主讲人 田佳,北京市三里屯一中,函数的性质,单调性,函数的单调性与导数的关系,用导数研究函数单调性的方法,f(x)0，函数单调递增；f(x)0，函数单调递减.,1.求导；2.求临界点；3.列表；4.单调区间.,复习回顾,解：f(x)=3x2+6x-24=3(x+4)(x-2).,+,+,f(x)0，(x+4)(x-2)0 即x2；,令 f(x)=0，解得临界点x=-4，或x=2.,1.求出函数f(x)=x3+3x2-24x-20的单调区间.,复习回顾,解：f(x)=3x2+6x-24=3(x+4)(x-2).,f(x)的单调递增区间为(-，-4)，(2，+).,+,+,-,f(x)0，(x+4)(x-2)0 即-4x2；,令 f(x)=0，解得临界点x=-4，或x=2.,1.求出函数f(x)=x3+3x2-24x-20的单调区间.,复习回顾,解：f(x)=3x2+6x-24=3(x+4)(x-2).,求导数求临界点列表写单调区间,+,+,-,f(x)的单调递减区间为(-4，2).,令 f(x)=0，解得临界点x=-4，或x=2.,1.求出函数f(x)=x3+3x2-24x-20的单调区间.,复习回顾,f(x)的单调递增区间为(-，-4)，(2，+).,解：f(x)=3x2+6x-24=3(x+4)(x-2).,临界点附近函数图象有什么特点？,求导数求临界点列表写单调区间,+,+,-,令 f(x)=0，解得临界点x=-4，或x=2.,1.求出函数f(x)=x3+3x2-24x-20的单调区间.,复习回顾,f(x)的单调递增区间为(-，-4)，(2，+).,f(x)的单调递减区间为(-4，2).,还记得高台跳水的例子吗？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,探索新知,2.跳水运动员在最高点处附近的情况：,(1)当t=a时，运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,h(a)=0,探索新知,2.跳水运动员在最高点处附近的情况：,(2)当t a时，h(t)的单调性如何？,单调递增 h(t)0,将最高点附近放大,h(a)=0,探索新知,t=a,t a,t a,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,2.跳水运动员在最高点处附近的情况：,单调递减 h(t)0,(3)当t a时，h(t)的单调性如何？,单调递增 h(t)0,将最高点附近放大,t=a,t a,t a,h(a)=0,探索新知,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,2.跳水运动员在最高点处附近的情况：,导数的符号有什么变化规律？,在t=a附近，h(t)先增后减，h(t)先正后负，h(t)连续变化，于是有h(a)=0,单调递减 h(t)0,单调递增 h(t)0,将最高点附近放大,h(a)=0,探索新知,t=a,t a,t a,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,2.跳水运动员在最高点处附近的情况：,对于一般函数是否也有同样的性质呢？,单调递减 h(t)0,单调递增 h(t)0,将最高点附近放大,h(a)=0,探索新知,t=a,t a,t a,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,3.(1)如图，函数 y=f(x)在c，d，e，f，g，h点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？,c d e o f g h x,y,探索新知,y=f(x),