高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI12.2复数的运算第12章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握复数的四则运算.(数学运算)2.理解复数四则运算的运算律.(数学运算)3.能在复数集内解有关方程问题.(逻辑推理、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】随着虚数的产生,数系得到了进一步的扩充.同时,随着科学技术的进步,逐步建立起来的复变函数理论在研究堤坝渗水问题、建设大型水电站等领域也有广泛的应用.而复变函数理论中离不开复数的加、减、乘、除运算.1747年,法国著名的数学家达朗贝尔(1717—1783)指出,如果按照多项式的四则运算法则对虚数进行运算,那么运算的结果总是a+bi的形式,其中a,b都是实数.他开创了复数四则运算的先河.【知识梳理】一、复数的加法与减法运算1.复数加法、减法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则有:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.2.复数加法的运算律对任何z1,z2,z3∈C,有交换律:z1+z2=z2+z1;结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).微练习(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=.(2)(5-5i)-3i=.答案(1)1+2i(2)5-8i解析(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i.(2)(5-5i)-3i=5-8i.二、复数的乘法及其运算律1.复数乘法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.2.复数乘法的运算律对任何z1,z2,z3∈C,有交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z33.共轭复数我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数.复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数记作,即=a-bi.当复数z=a+bi的虚部b=0时,z=名师点析(1)复数的乘法法则与多项式的乘法法则类似,注意有一点不同,即必须在所得结果中把i2换成-1,再把实部、虚部分别合并.(2)两个复数的积仍为复数,可推广,任意多个复数的积仍然是一个复数.𝑧𝑧𝑧微思考in(n∈N*)有什么规律?提示in(n∈N*)是以4为周期循环出现的.微练习(1)(4-i)(3+2i)=.(2)(-3+2i)2=.(3)设z=i(2+i),则=.答案(1)14+5i(2)5-12i(3)-1-2i解析(1)(4-i)(3+2i)=12+8i-3i+2=14+5i.(2)(-3+2i)2=9-4-12i=5-12i.(3)z=2i+i2=-1+2i,则=-1-2i.𝑧𝑧三、复数的除法在进行复数除法运算时,通常先把(a+bi)÷(c+di)记作𝑎+𝑏i𝑐+𝑑i的形式,再把分子与分母都乘分母的共轭复数c-di,即𝑎+𝑏i𝑐+𝑑i=(𝑎+𝑏i)(𝑐-𝑑i)(𝑐+𝑑i)(𝑐-𝑑i)=𝑎𝑐+𝑏𝑑𝑐2+𝑑2+𝑏𝑐-𝑎𝑑𝑐2...
