14.2.2　分层抽样.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第14章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.了解分层抽样的概念.(数学抽象)2.掌握分层抽样的一般步骤和相关的数据计算.(数学运算)3.理解简单随机抽样与分层抽样的异同.(逻辑推理)4.结合具体实例,掌握分层抽样的样本均值.(数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】某市为调查中小学生的近视情况,在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样,进而了解该市中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.请问上述问题中总体有什么特征?此种情况下采用抽签法合适吗?若不合适,应该用什么方法抽取样本?,一、分层抽样及相关概念1.分层抽样一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样,所分成的各个部分称为“层”.注意分层抽样的抽取也是不放回抽取,【知识梳理】,2.随机样本(1)为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中每个个体被抽取的概率相等.如果一个样本是按这种规则抽取的,那么称这个样本为随机样本.(2)简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法所获取的样本都为随机样本.,微思考分层抽样的总体具有什么特性?提示 分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体.微判断(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的多少.()(2)分层抽样中,个体数量较少的层抽取的样本量较少,这是不公平的.()(3)从全班20名同学中抽取3人调查数学作业完成情况适合用分层抽样.(),二、分层抽样的步骤(若按比例计算所得的个体数不是整数,可作近似处理)(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).,微练习某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案 60解析 根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为 300=60.,三、简单随机抽样和分层抽样的特点和适用范围归纳如下表,微练习某校高三年级有男生500人、女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人、从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样答案 D解析 从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层抽样.,课堂篇 探究学习,例1(1)某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人、一般干部70人、工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适()A.抽签法B.随机数表法C.简单随机抽样D.分层抽样(2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体被等可能抽取,必须进行()A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同,答案(1)D(2)C解析(1)总体由差异明显的三部分构成,应选用分层抽样.(2)为了保证每个个体等可能的被抽取,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.,规律总结 应用分层抽样要注意:1.分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体,而层内个体间差异较小.2.分层抽样将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;分层抽样时,为保证每个个体等可能抽取,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比.,变式训练1下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户、中等收入的家庭280户、低收入的家庭95户.为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量,答案 B解析 A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异,不适合用分层抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.,例2某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人、教师有112人、后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.,规律总结 分层抽样的步骤,变式训练2一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为32523,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?请写出具体过程.解 因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.具体过程如下:第一步,将3万人分为5层,一个乡镇为一层.第二步,按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60,40,100,40,60.第三步,采用简单随机抽样的方法,按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.第四步,将300人合到一起,即得到一个样本.,例3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012,答案 B,反思感悟 1.一个总体中有N个个体,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,若第i层的个体数为Ni,则第i层被抽取的个体数.等式中含有四个量,已知其中任意三个量,就能求出第四个量.2.在分层抽样中,注意以下关系:(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.,延伸探究 若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?,变式训练3甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生()A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人答案 B,方案设计分层抽样中不能整除的实际问题典例 1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样D.以上三种方法均合适,答案 C,典例 2某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示:电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?,解 采用分层抽样的方法,因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人.,方法点睛(1)设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性,因此在设计抽样方法时,要充分利用对总体情况的已有了解.对于具有明显层次的总体,分层抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.在各层抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法,并且注意当不能整除时,要么先进行剔除个别个体,要么进行近似计算.,(2)分层抽样实施的五个步骤:将总体按一定标准进行分层;在每一层进行抽样(可用简单随机抽样);最后将每一层抽取的样本汇总成总样本.,1.某校对全校1 200名男女学生进行健康调查,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人,则该校的男生人数为()A.670B.680C.690D.700答案 C解析 男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比,可得男生人数为1 200=690.,2.为了调查某省各城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为.答案 4,3.某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为.,答案 6,4.一批产品中有一级品100个、二级品60个、三级品40个,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,