12.1　复数的概念.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第12章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.了解数系的扩充与引进复数的必要性.(数学抽象)2.理解复数的有关概念.(数学抽象)3.掌握复数相等的充要条件及其应用.(数学运算、逻辑推理),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】远古时期,人类常用结绳计数、堆石计数或刻痕计数,从而逐步产生了自然数的概念;在分配劳动成果的过程中,又产生了“正分数”的概念;随着人类商品交换时代的来临,为了表示相反意义的量,又引入了“负数”的概念.至此,人们认为所有的数都可以用两个互质的整数的比值来表示.然而,随着人类种植活动的兴盛,在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学,其中在勾股定理使用中发现,在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候,其斜边长度不能用任何有理数来表示,于是引入了无理数,把数集扩充为实数集.数集发展的动力和原因是什么?还有没有比实数集范围更大的数集呢?,【知识梳理】,一、复数的概念及其表示1.虚数单位我们引入一个新数i,叫作 虚数单位,并规定:(1)i2=-1;(2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数的定义形如a+bi(a,bR)的数,我们把它们叫作复数.全体复数所组成的集合叫作复数集,记作C.,3.复数的表示此种形式为复数的代数形式复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR).其中的a与b分别叫作复数z的实部与虚部.名师点析(1)z=a+bi(a,bR)的虚部是b,而不是bi.(2)实数也是复数,但是复数z=a+bi(a,bR)不一定是实数.,微判断 若复数z=x+yi,则复数z的实部与虚部分别为x,y.()微练习(1)复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.(2)若复数z=(2a-1)+(3+a)i(aR)的实部与虚部相等,则a=.答案(1)25(2)4解析(1)复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5.(2)由已知得2a-1=3+a,所以a=4.,二、复数的分类1.复数z=a+bi(a,bR)可以分类如下:2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:,微练习(2)若复数z=(m-2)+(m+1)i是纯虚数,则实数m=.,三、复数相等,一定要明确只有a,b,c,dR时,结论才成立名师点析(1)如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这种数学思想方法的体现.,微练习已知x,yR,若x+3i=(y-2)i,则x+y=.答案 5,课堂篇 探究学习,例1(多选)下列说法中,错误的是()A.复数由实数、虚数、纯虚数构成B.若复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2nC.在复数z=x+yi(x,yR)中,若x0,则复数z一定不是纯虚数D.若aR,a0,则(a+3)i是纯虚数分析根据复数及其相关概念进行分析判断.答案 ABD解析 复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数,故A错误.只有当m,nR时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n,故B错误.复数z=x+yi(x,yR)为纯虚数的条件是x=0且y0,只要x0,则复数z一定不是纯虚数,故C正确.只有当aR,且a-3时,(a+3)i才是纯虚数,故D错误.,反思感悟 判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它们之间的区别与联系;(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假.,变式训练1下列说法中,正确的是()A.1-ai(aR)是一个复数B.形如a+bi(bR)的数一定是虚数C.两个复数一定不能比较大小D.若ab,则a+ib+i答案 A解析 由复数的定义知A正确;当aR,b=0时a+bi(bR)表示实数,故B项错误;如果两个复数同时是实数时,可以比较大小,故C项错误;a+i与b+i不能比较大小,故D项错误.,(1)z是实数?(2)z是虚数?(3)z是纯虚数?分析根据复数分类的标准及条件,建立关于实数m的方程或不等式(组),求解m满足的条件.,反思感悟 利用复数的分类求参数的方法及注意事项(1)利用复数的分类求参数时,首先应将复数化为z=a+bi(a,bR)的形式.若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解.(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.(3)要特别注意复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的充要条件是a=0且b0.,变式训练2已知mR,复数z=lg m+(m2-1)i,当m满足何条件时,(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?,例3已知集合M=1,(m2-2m)+(m2+m-2)i,P=-1,1,4i.若MP=P,求实数m的值.分析MP=PMP(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或4i列出方程组可求得m的值,解 MP=P,MP.(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.若(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,反思感悟 复数相等问题的解题技巧(1)复数必须是z=a+bi(a,bR)的形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了条件.,变式训练3(1)若5-12i=xi+y(x,yR),则x=,y=.(2)已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x,y的值.,(1)答案-125解析 由复数相等的条件知x=-12,y=5.,对复数相关概念的理解典例 给出下列说法:(1)若x+yi=0,则x=y=0;(2)若a+bi=3+8i,则a=3,b=8;(3)若x为实数,且(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数,则x=2;(4)若3x+mi0(m,xR),则有x0.其中正确的序号是.答案(4)解析(1)和(2)都是错误的,原因是没有x,yR,a,bR的限制条件,因此相应结论都是错误的;(3)也是错误的,事实上,当(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数时,应有,方法点睛 复数中的许多结论,都是建立在复数为z=a+bi(a,bR)的形式这一条件下的,在复数z=a+bi中,a,bR是必不可少的条件,如果没有这一条件,相应结论不一定能够成立.例如:a+bi=0a=b=0成立的条件是a,bR;a+bi=c+dia=c,b=d成立的条件是a,b,c,dR.另外,复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的条件是a=0,且b0,切记不能丢掉“b0”这一条件.,变式训练若kR,且(2k2-5k-3)+(2k2-k-1)i为纯虚数,则实数k等于.答案 3,答案 D,2.“a=-2”是“复数z=(a2-4)+(a+1)i(aR)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 a=-2时,z=(22-4)+(-2+1)i=-i是纯虚数;z为纯虚数时,a2-4=0,且a+10,即a=2.所以“a=2”可以推出“z为纯虚数”,反之不成立.故选A.,3.设C=复数,A=实数,B=纯虚数,全集U=C,则下面结论正确的是()A.AB=CB.UA=BC.A(UB)=D.B(UB)=C答案 D4.若x,yR,且3x+y+3=(x-y-3)i,则x=,y=.答案 0-3,5.若x,yR,且(x-1)+yi2x,求x,y的取值或取值范围.解(x-1)+yi2x,y=0且x-12x.x-1.x的取值范围为(-,-1),y=0.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,