高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI12.1复数的概念第12章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解数系的扩充与引进复数的必要性.(数学抽象)2.理解复数的有关概念.(数学抽象)3.掌握复数相等的充要条件及其应用.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】远古时期,人类常用结绳计数、堆石计数或刻痕计数,从而逐步产生了自然数的概念;在分配劳动成果的过程中,又产生了“正分数”的概念;随着人类商品交换时代的来临,为了表示相反意义的量,又引入了“负数”的概念.至此,人们认为所有的数都可以用两个互质的整数的比值来表示.然而,随着人类种植活动的兴盛,在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学,其中在勾股定理使用中发现,在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候,其斜边长度不能用任何有理数来表示,于是引入了无理数,把数集扩充为实数集.数集发展的动力和原因是什么?还有没有比实数集范围更大的数集呢?【知识梳理】一、复数的概念及其表示1.虚数单位我们引入一个新数i,叫作虚数单位,并规定:(1)i2=-1;(2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数,我们把它们叫作复数.全体复数所组成的集合叫作复数集,记作C.3.复数的表示此种形式为复数的代数形式复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R).其中的a与b分别叫作复数z的实部与虚部.名师点析(1)z=a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi.(2)实数也是复数,但是复数z=a+bi(a,b∈R)不一定是实数.微判断若复数z=x+yi,则复数z的实部与虚部分别为x,y.()微练习(1)复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.(2)若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则a=.答案(1)25(2)4解析(1)复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5.(2)由已知得2a-1=3+a,所以a=4.×二、复数的分类1.复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:复数൝实数(𝑏=0),虚数(𝑏≠0)(当𝑎=0时为纯虚数).微练习(2)若复数z=(m-2)+(m+1)i是纯虚数,则实数m=.(1)在复数1+2i,ξ3−ξ2,0,4i,-3-ξ2i中,不是虚数的为.答案(1)ξ3−ξ2,0(2)2解析(1)在所给复数中,ξ3−ξ2,0是实数,不是虚数.(2)由已知得൜𝑚-2=0,𝑚+1≠0,解得m=2.三、复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+di⇔ቄ𝑎=𝑐,𝑏=𝑑.一定要明确只有a,b,c,d∈R时,结论才成立名师点析(1)如果两个复数都...
