高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI8.8抛物线第八章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.抛物线的定义一般地,设F是平面内的一个定点,l是不过点F的一条定直线,则平面上到F的距离与到l的距离的点的轨迹称为抛物线,其中定点F称为抛物线的,定直线l称为抛物线的.问题思考面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗?相等焦点准线提示不一定.当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线;l不经过点F时,点的轨迹是抛物线.2.抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离顶点O对称轴x轴焦点F(p2,0)F(-p2,0)F(0,p2)F(0,-p2)离心率e=准线方程x=-p2x=p2y=-p2y=p2范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0,y0))|PF|=x0+𝑝2|PF|=-x0+𝑝2|PF|=y0+𝑝2|PF|=-y0+𝑝2(0,0)y轴1(1)x1x2=p24,y1y2=-p2;(2)弦长|AB|=x1+x2+p=2p𝑠𝑖𝑛2𝛼(α为弦AB所在直线的倾斜角);(3)以弦AB为直径的圆与准线相切;(4)S△AOB=p22𝑠𝑖𝑛α(α为弦AB所在直线的倾斜角);(5)∠CFD=90°.2.抛物线y2=2px(p>0)的通径长为2p.常用结论1.设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()(3)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).()(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(5)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是(𝑎4,0).()×××××2.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为()A.(0,-2)B.(0,2)C.ቀ0,-132ቁD.ቀ0,132ቁ答案C解析由8x2+y=0,得x2=-18y.所以抛物线的焦点坐标为ቀ0,-132ቁ.故选C.3.(2020江西萍乡一模)已知动圆C经过点A(2,0),且截y轴所得的弦长为4,则圆心C的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案D解析设圆心C(x,y),圆C截y轴所得的弦为BD,过点C作CE⊥y轴,垂足为E(图略),则|BE|=2,|CE|=|x|.依题意|CA|2=|BC|2=|BE|2+|CE|2,所以(x-2)2+y2=22+x2,化简得y2=4x.所以圆心C的轨迹为抛物线.故选D.4.若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线...
