高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI1.1向量第9章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解向量的实际背景,理解向量的概念.(数学抽象)2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念.(数学抽象)3.理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.(数学抽象、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】你昨天听天气预报了吗?今天白天的天气情况如何?温度15~32℃,东南风3~4级.天气情况中涉及两个量:一个是温度,另一个是风力.前者在选定单位后,用一个实数就可以确切地表示;而后者则不同,除说明它的大小外,同时还必须说明它的方向.回顾学习数的概念,我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”.类似地,我们可以对力、位移……这些量进行抽象,形成一种新的量,即本节知识——向量.【知识梳理】一、向量的定义及表示(1)定义:既有大小又有方向的量叫作向量.向量的起点不固定,因此可以称为自由向量(2)表示:①有向线段:带有方向的线段,它包含三个要素——起点、方向、长度.②向量的表示:名师点析向量不能比较大小,这是因为向量是由大小和方向两方面确定的.向量的大小是代数特征,方向是几何特征.微练习给出下列各量:①密度;②浮力;③温度;④风速.其中是向量的是()A.①②B.②③C.②④D.③④答案C解析由向量的概念可知:浮力与风速是向量,密度与温度是数量,故选C.实际问题中的一些量(温度、电量等),尽管它们有正、负之分,但正、负并不表示方向,所以它们是数量,而向量是一个既有大小又有方向的量,如位移、速度、加速度、力等.微思考向量与有向线段有什么区别?提示向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.有向线段有起点、方向与长度三个要素,若起点不同,尽管方向与长度相同,也是不同的有向线段.二、向量的有关概念向量名称定义零向量长度为0的向量,记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,向量a,b平行,记作a∥b.规定:零向量与任一向量平行相等向量(相同向量)长度相等且方向相同的向量;向量a,b相等,记作a=b相反向量长度相等且方向相反的向量,a的相反向量记作-a名师点析(1)零向量的长度为0,方向是任意的.(2)单位向量只规定了向量的大小(模长为1),并没有规定向量的方向.(3)向量共线包括四种情况:方向相同,模相等;方向相同,模不等;方向相反,模相等;方向相反,模不等.(4)相等向量是平行(共线)向量,但平行(共线)向量不一定是相等向量.微判断(2)若a,b都是单位向量,则...
