高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI8.5曲线与方程第八章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系:(1)都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.那么,方程F(x,y)=0叫做;曲线C叫做.2.两条曲线的交点坐标曲线C1:F(x,y)=0和曲线C2:G(x,y)=0的交点坐标为.曲线C上的点的坐标曲线C的方程方程F(x,y)=0的曲线方程组൜𝐹(𝑥,𝑦)=0,𝐺(𝑥,𝑦)=0的实数解3.求曲线的方程的步骤【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则方程F(x,y)=0即为曲线C的方程.()(2)方程x+y-2=0是以A(2,0),B(0,2)为端点的线段的方程.()(3)在求曲线方程时,对于同一条曲线,坐标系的建立不同,所得的曲线方程也不一样.()(4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.()(5)F(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线F(x,y)=0上的充要条件.()××√×√2.已知M(-1,0),N(1,0),|PM|-|PN|=2,则动点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支答案C解析由于|PM|-|PN|=|MN|,所以动点P的轨迹应为以N为端点,沿x轴正向的一条射线.3.(2020四川泸县模拟)已知动点P在曲线2y2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P连线的中点的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=8x2C.x=4y2-1D.y=4x2-12答案C解析设所求中点坐标为(x,y),则P点坐标为(2x+2,2y), P在已知曲线2y2-x=0上,∴2×(2y)2-(2x+2)=0,即x=4y2-1.A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线4.方程(2x+3y-1)(ට𝑥-3-1)=0表示的曲线是()答案D解析原方程可化为ቊ2𝑥+3𝑦-1=0,𝑥-3≥0或ට𝑥-3-1=0,即2x+3y-1=0(x≥3)或x=4,故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ+t(𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ),其中t∈R,则点C的轨迹方程是.答案2x-y-2=0解析设C(x,y),则由𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ+t(𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ)得𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=t(𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ),所以𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=t𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,即(x-1,y)=t(1,2),故൜𝑥-1=𝑡,𝑦=2𝑡,消去t得y=2(x-1),即2x-y-2=0.关键能力学案突破考点1考点2考点1直接法求轨迹方程【例1】一个动点到直线x=8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍,求动点的轨迹方程....
