第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积第2课时球的表面积和体积第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成学习目标素养要求1.知道球的表面积和体积的计算公式，会计算球的表面积和体积数学运算2.能用公式解决简单的实际问题数学建模、直观想象第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成自学导引第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的____倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝____________．球的表面积和体积4πR2443πR3第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成特别提醒对球的体积和表面积的几点认识(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数．(2)由于球的表面不能展开成平面，所以，球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的．(3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4倍．玉第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)球的体积之比等于半径比的平方．()(2)长方体既有外接球又有内切球．()(3)球面展开一定是平面的圆面．()【答案】(1)×(2)×(3)×【解析】(1)体积比应为半径比的立方，故(1)错误．(2)长方体不一定有内切球，故(2)错误．(3)球面展不成平面，故(3)错误．第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成课堂互动第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．题型1球的表面积与体积(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；(2)已知球的体积为5003π，求它的表面积．第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必修第二册配人教A版素养达成解：(1)设球的半径为r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4.所以球的体积V＝43πr3＝2563π.(2)设球的半径为R，由已知得43πR3＝5003π，所以R＝5.所以球的表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π.第八章立体几何初步自学导引课堂互动课后提能训练数学必...
