高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI8.3圆及其方程第八章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.圆的定义及方程定义平面内到一的距离等于的点的集合标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心,半径一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心,半径温馨提示当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点(-𝐷2,-𝐸2);当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义,不表示任何图形.定点定长(a,b)r(D2+E2-4F>0)(-𝐷2,-𝐸2)12ξ𝐷2+𝐸2-4𝐹2.点与圆的位置关系已知点M(x1,y1),圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.理论依据的距离与圆的半径的大小关系三种情况(x1-a)2+(y1-b)2r2⇔点M(x1,y1)在圆上(x1-a)2+(y1-b)2r2⇔点M(x1,y1)在圆外(x1-a)2+(y1-b)2r2⇔点M(x1,y1)在圆内点到圆心=><常用结论1.圆心在过切点且与切线垂直的直线上;2.圆心在任一弦的垂直平分线上;3.当两圆内切或外切时,切点与两圆心三点共线1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条.()(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的一个圆.()(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以线段AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.()(5)若点M()在圆22DEF0外则DEF0(3)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为(-𝑎2,-a),半径为12ට-3𝑎2-4𝑎+4的圆.()𝑥02+𝑦02【考点自诊】×××√√2.若圆C的半径为1,圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆C的标准方程为()A.x2+y2=1B.(x-3)2+y2=1C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-3)2=1答案A解析因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,所以圆心C(0,0).又圆C的半径为1,所以圆C的标准方程为x2+y2=1.3.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则圆C的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1答案A解析因为圆心在第一象限,且与x轴相切,所以设圆心的坐标为(a,1)(a>0).又圆C与直线4x-3y=0相切,所以=1,解得a=2.所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.|4a−3|54.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是.答案(-2,23)解析若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,即3a2+4a-4<0,解得-2
