高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI8.2直线的方程第八章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.直线与方程一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上,则称F(x,y)=0为直线l的方程,而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.2.直线方程的5种形式名称几何条件方程适用条件点斜式点P(x0,y0)和不含垂直于x轴的直线斜截式直线在y轴上的截距b、斜率k不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1,y1),(x2,y2)不含垂直于坐标轴的直线截距式直线在y轴上的截距b、直线在x轴上的截距a不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A2平面内所有直线斜率ky-y0=k(x-x0)y=kx+b𝑦-𝑦1𝑦2-𝑦1=𝑥-𝑥1𝑥2-𝑥1𝑥𝑎+𝑦𝑏=13.两条直线相交、平行与重合的条件(1)几何方法判断设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,①l1与l2相交⇔;②l1∥l2⇔;③l1与l2重合⇔.k1≠k2k1=k2且b1≠b2k1=k2且b1=b2③l1与l2重合的充要条件是,存在实数λ,使得൝𝐴1=𝜆𝐴2,𝐵1=𝜆𝐵2,𝐶1=𝜆𝐶2.(2)向量方法判断设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,①l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是;②l1与l2平行或重合的充要条件是;A1B2≠A2B1A1B2=A2B14.两条直线的垂直(1)设直线l1,l2的方程分别为y=k1x+b1,y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔.(2)设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为零,A2,B2不同时为零),则l1⊥l2⇔.5.两种距离类型条件距离公式点到直线的距离点P0(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0d=两平行直线之间的距离平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0d=k1k2=-1A1A2+B1B2=0|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|ξ𝐴2+𝐵2|𝐶1-𝐶2|ξ𝐴2+𝐵2常用结论1.六种常见的对称点(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).(3)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).(4)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).(5)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).(6)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k).常用结论2.三种直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线系方程为Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线系方程为Bx-Ay+n=0(n∈R).(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0(𝐴12+𝐵12≠0)与l2:A2x+B2y+C2=0(𝐴22+𝐵22≠0)的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y...
