(一)教材梳理填空1．超几何分布的相关概念一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，MN，nN，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．n件产品中CkMCn－kN－MCnN≤≤2．服从超几何分布的随机变量的均值设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品的次品数．令p＝MN，则p是N件产品的次品率，而Xn是抽取的n件产品的次品率，则E(X)＝.np[微思考]在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求取出的球中白球个数X是否服从超几何分布？超几何分布适合解决什么样的概率问题？提示：随机变量X服从超几何分布，超几何分布适合解决从一个总体(共有N个个体)内含有两种不同事物A(M个)、B(N—M个)，任取n个，其中恰有X个A的概率分布问题．(二)基本知能小试1．判断正误(1)超几何分布就是一种概率分布模型．()(2)一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则取出的黑球个数X服从超几何分布．()答案：(1)√(2)√2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品D．至多有1件一等品解析：“2件都是二等品”的概率P1＝C22C25＝110，“2件中有1件是一等品、1件是二等品”的概率P2＝C13C12C25＝35，则P1＋P2＝110＋35＝710.答案：D3．一个小组有6个人，任选2名代表，则甲当选的概率为________．答案：13题型一超几何分布概率公式的应用[学透用活]1．超几何分布的模型特点(1)超几何分布中的正品、次品也可以理解为黑、白，男、女等有明显差异的两部分．(2)超几何分布中“X＝k”的含义是“取出的n件产品中恰好有k件次品”．2．超几何分布的特征(1)超几何分布的抽取是不放回的．(2)超几何分布本质上还是这一事件在该随机试验中发生的次数与总次数的比．[典例1]10件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：(1)至少有1件次品；(2)至多有1件次品．[解](1)“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”．“2件都是正品”的概率为C28C210＝2845，所以“至少有1件次品”的概率为1－2845＝1745.(2)“至多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”，“2件都是次品”的概率为C22C210＝145，所...
