数学选择性必修第三册RJA第七章随机变量及其分布7.5正态分布模块导航（详见教材划重点选择性必修第三册RJAP80-P81）02重难斩题型诀高考遇01知识绘易错记03040506巩固练重难斩要点1数形结合思想在正态分布中的应用例1(多选)[广东东莞2021模拟]已知三个正态密度函数φi(x)＝12πσie－（x－μi）22σi2(x∈R，i＝1，2，3)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．σ1＝σ2B．μ1>μ3C．μ1＝μ2D．σ2<σ3AD【解析】根据正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，所以μ1＜μ2＝μ3，B，C错误；又σ越小数据越集中，图象越瘦高，所以σ1＝σ2＜σ3，A，D正确．重难斩例2设随机变量X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，两个正态密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对于任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．对于任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D【解析】A选项，因为μ1<μ2，所以P(Y≥μ1)>P(Y≥μ2)，故A选项错误；B选项，因为σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B选项错误；C选项，对于任意正数t，P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C选项错误；D选项，对于任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，故D选项正确．重难斩要点2转化思想在正态分布中的应用例3设X～N(5，1)，求P(6≤X≤7)．【解】由题意得，μ＝5，σ＝1. P(4≤X≤6)＝P(5－1≤X≤5＋1)≈0.6827，P(3≤X≤7)＝P(5－2≤X≤5＋2)≈0.9545，∴P(3≤X≤4)＋P(6≤X≤7)＝P(3≤X≤7)－P(4≤X≤6)≈0.9545－0.6827＝0.2718.由正态曲线的对称性知P(3≤X≤4)＝P(6≤X≤7)，∴P(6≤X≤7)＝12[P(3≤X≤4)＋P(6≤X≤7)]≈12×0.2718＝0.1359.重难斩C例4[河北保定2020二模]已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝P(ξ>6)＝0.1，则P(2≤ξ≤4)＝()A．0.7B．0.5C．0.4D．0.35【解析】因为P(ξ<2)＝P(ξ>6)＝0.1，所以μ＝2＋62＝4，所以P(2≤ξ≤4)＝0.5－P(ξ<2)＝0.5－0.1＝0.4.故选C.题型诀题型1正态曲线及其性质题型诀【解】从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是12π，所以μ＝20.由1σ2π＝12π，解得σ＝2.于是正态密度函数的解析式是f(x)＝12πe－（x－20）24，x∈R，总体随机变量的均值是20，方差是2.题型诀ABC题型诀【解析】由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确．甲图象比乙图象更“瘦高”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故...
