数学RJA选择性必修第三册07第七章随机变量及其分布7.47.4二项分布与超几何分布7.47.4.2超几何分布解析7.4.2超几何分布刷基础CD题型1超几何分布的综合应用1．(多选)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，下列四种变量中服从超几何分布的是()A．X表示取出的最大号码B．X表示取出的最小号码C．取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分D．X表示取出的黑球个数由超几何分布的概念知CD符合．解析7.4.2超几何分布刷基础C2．[北京中关村中学2021高二期末]一盒子中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从该盒子中随机抽取4个螺丝钉，则概率是310的事件为()A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的对于选项A，概率为C31C73C104＝12.对于选项B，概率为C74C104＝16.对于选项C，概率为C32C72C104＝310.对于选项D，至多有2个坏的，包括没有坏的，有1个坏的和2个坏的三种情况．根据A选项，恰好有1个是坏的概率是12>310，故D选项不正确．故选C.解析7.4.2超几何分布刷基础3．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们选修不同课程的概率是________．随机选取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2.依题意所求概率P(X＝1)＝C151C50－152－1C502＝37.377.4.2超几何分布刷基础4．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中随机摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．解7.4.2超几何分布刷基础(1)记“从袋中随机摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)＝1－P(A)＝1－C10－x2C102＝79，解得x＝5(x＝14不符合题意，舍去)，所以白球的个数为5.(2)由题知，X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，则P(X＝k)＝C5kC53－kC103，k＝0，1，2，3.所以P(X＝0)＝C50C53C103＝112，P(X＝1)＝C51C52C103＝512，P(X＝2)＝C52C51C103＝512，P(X＝3)＝C53C50C103＝112，因此随机变量X的分布列为X0123P112512512112解7.4.2超几何分布刷基础5．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．(2)...
