数学RJA选择性必修第三册07第七章随机变量及其分布7.17.1条件概率与全概率公式7.17.1.2全概率公式解析7.1.2全概率公式刷基础A题型1全概率公式的应用1．[浙江杭州学军中学2021高二月考]设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110，115，120.现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()A.225B.110C.320D.15记A1，A2，A3分别表示“取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的”，B表示“取得的X光片为次品”，则P(A1)＝12，P(A2)＝310，P(A3)＝15，P(B|A1)＝110，P(B|A2)＝115，P(B|A3)＝120.由全概率公式可得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝12×110＋310×115＋15×120＝225.故选A.解7.1.2全概率公式刷基础2．[北京房山区2021高二期末]袋子中有10个大小、材质都相同的小球，其中有3个红球，7个白球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：(1)第一次摸到红球的概率；(2)在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；(3)第二次摸到红球的概率．设事件A表示“第一次摸到红球”，事件B表示“第二次摸到红球”，则事件表示“第一次摸到白球”．(1)第一次从10个球中摸出1个球，共10种不同的结果，其中是红球的结果有3种，所以P(A)＝310.(2)第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸出1个球，共9种不同的结果，其中是红球的结果有2种，所以P(B|A)＝29.(3)P(B)＝P(A)P(B|A)＋＝310×29＋710×39＝310，所以第二次摸到红球的概率P(B)＝310.解7.1.2全概率公式刷基础3．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人．一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率．设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”，事件Bi表示“射手是i级射手”(i＝1，2，3，4)．显然，B1，B2，B3，B4构成一完备事件组，且P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.4，P(B3)＝0.35，P(B4)＝0.05，P(A|B1)＝0.9,P(A|B2)＝0.7,P(A|B3)＝0.5，P(A|B4)＝0.2.由全概率公式得，P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＋P(A|B4)P(B4)＝0.9×0.2＋0.7×0.4＋0.5×0.35＋0.2×0.05＝0.645.解析7.1.2全概率公式刷基础C题型2贝叶斯公式的应用4．[陕西宝鸡2021模拟]假设某种疾病在...
