高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.1.2弧度制第7章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.结合具体实例了解弧度制的概念.(数学抽象)2.能进行角度与弧度之间的互化.(数学运算)3.理解弧度制下弧长与面积公式.(数学运算)课前篇自主预习情境导入在日常生活中,一个量可用不同的标准来度量,从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算.例如:长度既可以用米、厘米来度量,也可以用尺、寸来度量;面积可以用平方米来度量,也可以用公顷来度量.常用的温度度量也有两种:一种是摄氏度,它的发明者是瑞典的安德斯·摄尔修斯,它的标准是“在1标准大气压下,纯净的冰水混合物的温度为0摄氏度,水的沸点为100摄氏度,其间平均分为100份,每一等份为1摄氏度,记作1”;℃另一种是华氏温度,是德国人华伦海特以水银为测温介质发明的,它的标准是“把纯水的冰点温度定为32℉,把标准大气压下水的沸点温度定为212℉,中间分为180等份,每一等份代表1华氏度,记作1℉”.类似地,角除了使用角度来度量外,还可以用本节要学习的弧度来度量知识点拨一、度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的为1度角,记作1°弧度制定义用弧度作为角的单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.1弧度记作1rad(rad可省略不写)微思考在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等吗?提示不相等.因为弧长等于1,在大小不同的圆中,由于半径不同,圆心角也不同.微判断(1)1弧度指的是1度的角.()(2)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应.()答案(1)×(2)√二、弧度数的计算与互化1.弧度数的计算微练习下列换算结果错误的是()A.60°化成弧度是𝜋3B.-103π化成度是-600°C.-150°化成弧度是-76πD.𝜋12化成度是15°答案C解析-150°化成弧度是-π,故C项错误.562.弧度与角度的互化名师点析1.用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”可以略去不写,只写这个角对应的弧度数即可,如角α=-3.5rad可写成α=-3.5.而用角度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不可以省略.2.(1)度数×𝜋180=弧度数,(2)弧度数×(180𝜋)°=度数微思考对于角度制和弧度制,在具体的应用中,两者可混用吗?如何书写才是规范的?提示角度制与弧度制是两种不同的度量制度,在表示角时不能混用,例如α=k·360°+(k∈Z),β=2kπ+60°(k∈Z)等写法都是不规范的,应写为α=k·360°+30°(k∈Z),β=2kπ+(k∈Z).𝜋6π3三、弧度制下的弧长...
