知识点一正态曲线(一)教材梳理填空1．连续型随机变量大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间，甚至，但取一点的概率为，我们称这类随机变量为连续型随机变量．2．正态曲线的定义若f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称．整个实轴1σ2πe－x－μ22σ2正态曲线03．正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线与x轴之间的面积为1；(3)曲线是单峰的，它关于对称；(4)曲线在处达到峰值1σ2π；(5)当|x|无限增大时，曲线无限接近．直线x＝μx＝μx轴[微思考]正态分布密度曲线有哪些特性？提示：①集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置．②对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交．③均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降．(二)基本知能小试1．[多选]以下关于正态分布密度曲线的说法中正确的是()A．曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交B．曲线关于直线x＝μ对称C．曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状D．曲线与x轴之间的面积为1解析：由正态分布密度曲线的特点，易知B、C、D说法正确，对于A，曲线与x轴不相交，A错误．答案：BCD2．下列函数是正态密度函数的是()A．f(x)＝12πσex－μ22σ2，μ，σ(σ>0)都是实数B．f(x)＝2π2πe－x22C．f(x)＝122πe－x－124D．f(x)＝12πex22解析：本题考查正态密度函数，可对照f(x)＝12π·σe－x－μ22σ2，其中指数部分的σ应与系数的分母处的σ保持一致，系数为正数且指数为负数．A有两处错误，分别是2π·σ错为2πσ，指数错为正数．C从系数可得σ＝2，而指数处可得σ＝2，显然不符．D中指数为正，错误．答案：B知识点二正态分布(一)教材梳理填空1．正态分布的定义若随机变量X的概率密度函数为f(x)＝，则称随机变量X服从正态分布，记为．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从．2．正态分布的特征(1)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿平移，参数μ反映了正态分布的集中位置．1σ2πe－x－μ22σ2X～N(μ，σ2)标准正态分布x轴(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越．σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度．(3)若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝，D(X)＝.3．3σ原则正态分...
