数学选择性必修第三册RJA第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式模块导航02题型诀01知识绘重难斩0304巩固练（详见教材划重点选择性必修第三册RJAP47-P48）重难斩要点全概率公式与贝叶斯公式的应用例1设甲箱中有3个白球和2个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，先从甲箱中任意取两球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两球．试求：(1)从乙箱中取出的两球是白球的概率；(2)在乙箱中取出的两球是白球的条件下，从甲箱中取出的两球是白球的概率．重难斩【解】因为从甲箱中任意取两球放入乙箱仅有3种可能：取得两白球，取得一黑球和一白球，取得两黑球．分别用A1，A2，A3表示，则A1，A2，A3为样本空间的一个完备事件组．设“从乙箱中取出的两球是白球”为事件B，则有P(A1)＝C32C52＝310，P(A2)＝C31C21C52＝35，P(A3)＝C22C52＝110，P(B|A1)＝C32C52＝310，P(B|A2)＝C22C52＝110，P(B|A3)＝0.(1)由全概率公式得P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)＝320.(2)由贝叶斯公式得P(A1|B)＝P（A1）P（B|A1）P（B）＝＝35.题型1全概率公式的应用题型诀例1设某工厂有两个车间生产同种型号的家用电器，一车间的次品率为0.15，二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设一、二车间生产的成品数量比例为2∶3，现有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．【解】设“提出的一台产品是合格品”为事件B，“提出的一台产品是第i车间生产的”为事件Ai，i＝1，2，则B＝A1B∪A2B.由题意得P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868.题型诀1-1[辽宁辽南协作校2021高二期末]有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？【解】设事件A为“任取一件为次品”，事件Bi为“任取一件为i厂的产品”，i＝1，2，3.B1∪B2∪B3＝Ω，BiBj＝∅，i，j＝1，2，3，i≠j；P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.由全概率公式得，P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.题型诀1-2一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．(1)若不放回地从中抽取产品两次，每次一件，求第二次取得正品的概率；(2)若不放回地从中抽取产品三次...
