7.1.1条件概率.pptVIP免费

第七章随机变量及其分布7．1条件概率与全概率公式(一)教材梳理填空1．条件概率与概率的乘法公式(1)条件概率的定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．简称条件概率．(2)读法：一般把P(B|A)读作(3)乘法公式：①P(AB)＝②公式的推导依据：P(B|A)＝PABPA，即根据事件A发生的概率以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率．PABPA在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．P(A)·P(B|A)．[微提醒](1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率．(2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．2．条件概率的性质(1)设P(A)>0，则P(Ω|A)＝__.(2)如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝(3)设B和B互为对立事件，则P(B|A)＝1－．(4)00.(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．()答案：(1)×(2)√2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6解析：记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝PABPA＝0.030.15＝0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.答案：A3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)＝________.解析：P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215.答案：2154．将一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.解析：P(A)＝12，P(AB)＝14，则P(B|A)＝PABPA＝12.答案：12题型一条件概率的计算[学透用活][典例1]一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．[解]法一：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.显然，事件“第一次取到白球且第二次取到黑球”的概率为P(AB)＝6×410×9＝415.由条件概率的计算公式，得P(B|A)＝P...