高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.1.1任意角第7章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解任意角的概念.(数学抽象)2.能区分各类角.(逻辑判断)3.会判断象限角及终边相同的角.(数学运算、逻辑判断)课前篇自主预习情境导入跳水是一项优美的水上运动,它是从高处用各种姿势跃入水中或是从跳水器械上起跳,在空中完成一定动作姿势,并以特定动作入水的运动.每组跳水动作都有自己的号码,以表示动作组别和翻腾转体的周数.如“305”表示第三组动作:反身翻腾两周半;“113”表示第一组动作向前飞身翻腾一周半.这里的“两周半”“一周半”分别是多少度?“向前”和“反身”又如何用角度来表达?知识点拨一、任意角1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2.角的表示如图,射线OA绕端点O,按箭头所示方向旋转到OB便形成角α,OA是角α的始边,OB是角α的终边,O是角的顶点.角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.3.角的分类按旋转方向,角可以分为三类:名称定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角微思考角的概念推广后,分类的标准是什么?提示按照角的旋转方向来分正负,没有作任何旋转的为零角.微判断(1)一条射线没有作任何旋转形成的角是零角.()(2)小于90°的角都是锐角.()答案(1)√(2)×微练习经过1个小时,时针转过的角度是.答案-30°二、象限角以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.这样,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,称这个角为轴线角.微练习若α是第四象限角,则下列角中是第一象限角的是()A.α+180°B.α-180°C.α+270°D.α-270°答案D解析 α是第四象限角,∴可令α=300°,则α-270°=30°在第一象限.三、终边相同的角一般地,与角α终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z}.名师点析对终边相同的角的理解(1)α为任意角,“k∈Z”这一条件不能漏.(2)k·360°与α中间用“+”连接,k·360°-α可理解成k·360°+(-α).(3)相等的角的终边一定相同,而终边相同的角不一定相等.微思考终边相同的角一定相等吗?如何表示终边相同的角?提示不一定,如0°角和360°角的终边是相同的.β=α+k·360°,k∈Z.课堂篇探究学习探究一任意角的概念例1下列结论中正确的是()A.三角形的内角必是第一或第二象限角B.始边相同而终边不同的角一定...
