高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.3.1二项式定理第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能用计数原理证明二项式定理.(逻辑推理)2.理解二项式定理及二项展开式的特征,能记住二项式定理和二项展开式的通项.(数学抽象)3.正确运用二项展开式展开或化简某些二项式,运用通项求某些特定项、二项式系数或项的系数.(数学运算)课前篇自主预习情境导入我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式.上述两个等式的右侧有何特点?你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗?知识梳理一、二项式定理(a+b)n=𝐶n0𝑎𝑛+𝐶n1𝑎𝑛−1𝑏+⋯+𝐶nk𝑎𝑛−𝑘𝑏𝑘+⋯+𝐶nn𝑏𝑛,𝑛∈𝐍∗.1.这个公式叫做二项式定理.2.二项展开式:等号右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,二项展开式共有n+1项.3.二项式系数:各项的系数(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.C𝑛𝑘名师点析理解二项式定理的注意事项(1)二项式定理形式上的特点:①二项展开式有n+1项.②二项式系数都是组合数(k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等.(2)二项式定理中的字母a,b是不能交换的,即(a+b)n与(b+a)n的展开式是有区别的,二者的展开式中的项的排列顺序是不同的,不能混淆.(3)二项式定理表示一个恒等式,对于任意的a,b,该等式都成立.(4)二项式定理中a和b中间用加号连接,若出现减号,“-”归属后边的字母或数,仍可用二项式定理展开.C𝑛𝑘微思考二项式定理中,项的系数与二项式系数有什么区别?提示二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念.二项式系数是指,它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关,而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有关.C𝑛0,C𝑛1,…,C𝑛𝑛微判断(1)二项展开式中项的系数与二项式系数是相等的.()答案×解析二项展开式中项的系数与二项式系数不一定相等,只有当a,b的系数都为1时两者相等.(2)(x-1)5的展开式中x4项的系数为-5.()答案√解析(x-1)5的展开式中x4项的系数为-5.(3)C𝑛𝑘an-kbk是(a+b)n展开式中的第k项.()答案×解析C𝑛𝑘an-kbk是(a+b)n展开式中的第k+1项.微练习化简(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1得()A.x4B.(x-1)4C.(x+1)4D.x5答案A解析原式=(x-1+1)4=x4.二、二项展开式的通项(a+b)n展开式中的C𝑛𝑘𝑎𝑛−𝑘𝑏𝑘叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项:Tk+1=C𝑛𝑘𝑎𝑛−𝑘𝑏𝑘.名师点析二项展开式的通项形式上的特点(1)它表示...
