最新课程标准：1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算.3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．第1课时平面向量的坐标及运算知识点一直线上向量的坐标1．对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得a＝xe，此时，x称为向量a的坐标．状元随笔值得注意的是，如果直线上向量a→的坐标为x，则x既能刻画a→的模，也能刻画向量a→的方向．事实上，此时|a→|＝|xe→|＝|x||e→|＝|x|；而且：当x>0时，a→的方向与e→的方向相同；当x＝0时，a→是零向量；当x<0时，a→的方向与e→的方向相反．也就是说，在直线上给定了单位向量之后，直线上的向量完全被其坐标确定．2．事实上，设A(x1)，B(x2)是数轴上两点，O为坐标原点，则OA→＝x1e，OB→＝x2e，因此AB→＝OB→－OA→＝x2e－x1e＝(x2－x1)e，所以不难看出AB＝|AB→|＝|x2－x1|.这就是数轴上两点之间的距离公式．3．另外，假设M(x)是线段AB的中点，则OM→＝12(OA→＋OB→)＝x1e＋x2e2＝x1＋x22e，又因为OM→＝xe，因此x＝x1＋x22.这就是数轴上的中点坐标公式．知识点二正交分解1．向量垂直平面上的两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量a与b垂直，记作a⊥b.为了方便起见，规定零向量与任意向量都垂直．2．正交分解如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．知识点三平面向量的坐标表示一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y)．状元随笔1.对平面向量坐标的几点认识(1)设OA→＝xi→＋yj→(O为坐标原点)，则向量OA→的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标就是向量OA→的坐标(x，y)．因此，在直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示，即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．(2)两向量相等的等价条件是它们对应的坐标相等．(3)要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点和终点的坐标却可以不同．2．符号(x，y)的意义符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y)．知识点四平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝________________，a－b＝_______________，λa＝(...
