高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.2指数函数第6章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解指数函数的概念,会判断一个函数是否为指数函数.(数学抽象)2.掌握指数函数的图象.(直观想象)3.会求指数函数的定义域和值域.(数学运算)课前篇自主预习情境导入将一张报纸连续对折,折叠次数x与对应的层数y间存在什么关系?对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系?折叠次数对应层数对折后的面积Sx=1y=2=21S=12x=2y=4=22S=14=ቀ12ቁ2x=3y=8=23S=18=ቀ12ቁ3………由上面的对应关系,我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y=2x(x∈N*),对折后的面积S=(x∈N*).那么,同学们从实例中能得到两个函数解析式有什么共同特征?ቆ12ቇ𝑥知识点拨一、指数函数的概念一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫作指数函数,它的定义域是R.名师点析根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才叫指数函数,如y=3·2x,y=(a2+a+1)(12)x,y=ට1-2𝑥都不是指数函数,只是它们的函数表达式中含有指数式.微思考指数函数中,为什么要规定a>0,且a≠1?提示如果a<0,那么ax对某些x值没有意义,如无意义;如果a=0,那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a>0,且a≠1,此时x可以是任意实数.(-4)12二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质a>10
100时,y>1;当x<0时,00时,01微判断(1)指数函数的定义域和值域都是R.()(2)指数函数都既不是奇函数也不是偶函数.()(3)若am0,且a≠1),则m0,∴0≤16-4x<16,∴ට16-4𝑥∈[0,4).课堂篇探究学习探究一指数函数的概念例1(1)下列函数:①y=2·3x;②y=;③y=3x;④y=x3.其中,指数函数的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)函数y=(a-2)2ax是指数函数,则()A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0,且a≠13𝑥+1答案(1)B(2)C解析(1)①中,3x的系数是2,故①不是指数函数;②中,y=的指数是x+1,不是自变量x,故②不是指数函数;③中,y=3x,3x的系数是1,指数是自变量x,且只有3x一项,故③是指数函数;...
