6.3.1二项式定理.pptVIP免费

6．3二项式定理(一)教材梳理填空二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)二项展开式公式右边的多项式二项式系数二项展开式的通项Tk＋1＝Cknan－kbkCkn(k＝0,1,2，…，n)[微提醒]应用通项公式的注意点(1)Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项；(2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(4)对(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．(二)基本知能小试1．判断正误(1)(a＋b)n展开式中共有n项．()(2)(a＋b)n与(b＋a)n的展开式中第r＋1项相同．()(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．()答案：(1)×(2)×(3)×2.(x＋1)n的展开式共有11项，则n等于()A．9B．10C．11D．12解析：由二项式定理的公式特征可知n＝10.答案：B3．(x－2)10展开式中x6项的二项式系数为()A．－C410B．C410C．－4C410D．4C410解析：含x6项为展开式中第5项，所以二项式系数为C410.答案：B4．C0n·2n＋C1n·2n－1＋…＋Ckn·2n－k＋…＋Cnn等于________．解析：原式＝(2＋1)n＝3n.答案：3n5．x－1x16的二项展开式中第4项是________．解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr16·x16－r·－1xr＝(－1)r·Cr16·x16－2r，所以第4项为T4＝(－1)3C316·x10＝－C316x10＝－560x10.答案：－560x10题型一二项式定理的正用与逆用[学透用活]二项式定理的结构特点(1)各项的次数和都等于二项式的幂指数n；(2)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零，字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到n；(3)共有n＋1项．[典例1](1)求3x＋1x4的二项展开式；(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．[解](1)3x＋1x4＝C04(3x)4＋C14(3x)3·1x＋C24(3x)21x2＋C34(3x)1x3＋C441x4＝81x2＋108x＋54＋12x＋1x2.(2)原式＝C05(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2＋C45(x－1)＋C55(x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.[方法技巧]二项式定理的双向功能(1)正用：将(a＋b)n展开，得到一个多项式，即二项式定理从左到右使用是展开．对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开．(2)逆用：将展开式合并成(a＋b)n的形式，即二项式定理从右到左使用是合并．对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及...