高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.3对数函数第6章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解对数函数的概念,会判断一个函数是否为对数函数.(数学抽象)2.掌握对数函数的图象.(直观想象)3.会求与对数函数有关的函数定义域和值域.(逻辑推理和数学运算)课前篇自主预习情境导入某种物质的细胞分裂,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y如何表示?(y=2x),那么如果知道这种物质的一个细胞经过x次分裂后得到了1024个细胞,如何求解x的值?知识点拨一、对数函数的概念一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞).要点笔记1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)底数a满足a>0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质,可知在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R.微练习下列函数是对数函数的是()A.y=loga(2x)B.y=log22xC.y=log2x+1D.y=lgx答案D解析由对数函数的定义:形如y=logax(a>0,a≠1)的函数为对数函数,只有D符合.二、对数函数的图象与性质a>10
101时,y>0(4)在(0,+∞)上是减函数;当00;当x>1时,y<0名师点析(1)对数函数的图象永远在y轴的右侧,y轴可以看成对数函数的渐近线,x越接近于0,图象越接近y轴.(2)对数函数的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论.(3)当底数a>1时,图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数00,a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),(,-1).1𝑎微判断(1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函数.()(2)函数f(x)=lg𝑥-2𝑥+2与g(x)=lg(x-2)-lg(x+2)是同一个函数.()(3)函数y=log2x与y=log12x的图象关于x轴对称.()答案(1)×(2)×(3)√微练习(1)下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是()A.y=5xB.y=lgx+2C.y=x2+1D.y=log12x(2)函数f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点.答案(1)D(2)(3,-6)三、反函数当a>0,a≠1时,y=logax称为y=ax的反函数,反之,y=ax也称为y=logax的反函数.一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作y=f-1(x).要点笔记(1)由指数式与对数式的关系知,对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y,所以对数函数的定义域是(0,+∞);(...
